数据库系统工程师考试知识点：定点数和浮点数

定点数和浮点数的区别在于如何对待小数点，在运算方式上也不相同，衡量一个计算机系统，定点运算和浮点运算是两个重要的指标。定点数的小数点是隐含的，固定在某个位置。如果该位置是在数的最低位之后，就是定点整数。定点数表示比较简单，运算规则也比较容易实现，但是当数值范围变化大时，使用定点数表示和运算就比较困难。为了表示更大范围的数值，可以使用浮点数表示法。

在表示一个很大的数时，我们常常使用一种称为科学计数法的方式：

其中，M称为尾数，e是指数(阶码)，R为基数。

浮点数就是使用这种方法来表示大范围的数，其中基数一般是2、8、16.而且对于特定机器而言，基数是固定不变的，所以在浮点数中基数并不出现。从这个表达式可以看出，浮点数表示的精读取决于尾数的宽度，范围取决于基数的大小和指数的宽度。

1．格式化数

使用格式化数是提高浮点数有效位的方法。格式化的意思是把尾数前面加0.同时修改指数，这样，在尾数位数固定的情况下，能提供最多的有效位来表示尾数。当指数小于能够表示的最小值时，这个数称为机器零，此时会把尾数和指数同时清零。

2．定点数的溢出处理

计算机中通常使用补码进行计算。两个正数相加，如果结果的符号位变成了1.则表示有溢出;两个负数相加，如果结果的符号位变成了0.那么也意味着溢出。如果是正数和负数相加，则不会出现溢出的情况。

判断处理的方法可以再增加一个符号位，称之为第一符号位，原来那个符号位变成了第二符号位。两个符号位都参与计算，如果计算结果的两个符号位相同，表示没有溢出，如果不同，就表示出现了溢出。而第一符号位才是真正的符号。

也可以通过进位信号来判断，当结果的最高位和符号位的进位信号一致时(都有进位信号或都没有进位信号)，则没有溢出，否则表示有溢出。

3．浮点数的运算

浮点数运算过程比定点数复杂，包括以下过程：

(1)对阶。首先计算两个数的指数差，把指数小的向指数大的对齐，并将尾数右移指数差的位数。这样，两个浮点数就完成了对阶的操作。可以看出，对阶的过程可能使得指数小的浮点数失去一些有效位。如果两个浮点数阶数相差很大，这个差大于指数小的浮点数的尾数宽度，则对阶后指数小的浮点数的尾数就变成了0.即当做机器零处理了。

(2)尾数计算。对阶完成后，两个浮点数的尾数就和定点数一样进行计算。

(3)结果格式化。尾数计算后，可能会产生溢出，此时将尾数右移，同时指数加1.如果指数加1后发生了溢出，则表示两个浮点数的运算发生了溢出。如果尾数计算没有溢出，则尾数不断左移，同时指数减1.直到尾数为格式化数。在这个过程中，指数小于机器能表达的最小数，则将结果置机器零，这种情况称为下溢。