有向图的邻接矩阵用0还是∞

有向图的邻接矩阵可以用0或∞表示两个顶点之间是否有边。在实际应用中，两者都有其特殊用途和限制，需要根据具体情况选择。

首先，从理论上看，0与∞分别代表了邻接矩阵的两种极限情况。0表示两个顶点之间有直接边相连，也即它们之间的距离最短，可以视为存在具体的数值；而∞则表示两个顶点之间没有边直接相连，也即它们之间的距离最远，可以视为不存在具体的数值。因此，0和∞在有向图的最短路径算法中具有特殊意义，可以帮助算法快速定位起点和终点之间的最短路径。

其次，从实际应用中看，0和∞也都存在一些限制和特殊要求。如果将邻接矩阵中的0替换为其他数字，例如1或-1，就可以考虑加权有向图的情形，其中每条边都有不同的权值。这时，0代表没有边连接，而-1或其他负数则代表两个顶点之间的距离很远，可以避免算法在路径选择时选择过多的边；1或其他正数代表从起点到终点的距离很近，可以作为路径优先选择的依据。在具体使用中，也可以将0和∞的组合方式拓展为多个数字，满足更加复杂的需求。

另外，0和∞在处理图的联通性和连通性上也有不同的应用。在有向图的联通性算法中，0和∞可以理解为两个不同的状态，对应于有向图中的强联通和弱联通。如果将0视为强联通，则∞可以视为弱联通，代表两个顶点之间存在边，但并不能直接到达；反之亦然。在稠密图的场合下，由于边比较密集，可以使用0和∞的组合方式来表示邻接矩阵，同时根据实际情况选择强联通或弱联通。

综上所述，有向图的邻接矩阵可以用0或∞来表示两个顶点之间是否有边。在有向图的最短路径算法、联通性和连通性算法中，0和∞都可以发挥特殊的作用。在实际应用中，需要根据具体情况选择具体的数字表示方法，满足不同的需求。