二叉平衡排序树怎么构造
二叉平衡排序树，也称为AVL树，是一种自平衡二叉排序树。它的目的是为了避免二叉排序树的退化，使得树的高度尽量小，从而减小查找、插入、删除等操作的时间复杂度。本文将从多个角度探讨如何构造二叉平衡排序树。
1.二叉平衡排序树的定义
二叉平衡排序树是一种特殊的二叉排序树，它满足以下两个条件：
（1）树的左右子树的高度差不超过1；
（2）树的每个节点的左子树和右子树仍然是二叉排序树。
2.二叉平衡排序树的性质
从上述定义可得到以下结论：
（1）一棵n个节点的AVL树的高度不超过1.44 * log2(n+2)；
（2）插入、删除元素的时间复杂度均为O(log n)；
（3）查询元素的时间复杂度也是O(log n)。
3.构造AVL树的方法
在AVL树中，平衡因子为每个节点的左子树高度减去右子树高度。根据定义，AVL树的平衡因子必须为-1、0或1。对于任何一个节点，如果它的平衡因子不满足AVL树的定义，那么就要进行一系列旋转操作来调整树的平衡。
AVL树的旋转操作分为左旋转、右旋转、左右旋转、右左旋转四种情况。左旋转和右旋转是最基础的旋转操作。如果要将一棵AVL树进行左旋转，需要满足以下条件：
（1）该节点的平衡因子为2（即该节点的左子树高度比右子树高度大2）；
（2）该节点的左子树的平衡因子为1或0。
如果以上两个条件都满足，那么可以进行左旋转操作。具体操作如下：
（1）将该节点的左子节点作为该节点的父节点；
（2）将该节点的左子节点的右子节点作为该节点的左子节点；
（3）将该节点作为该节点的左子节点的右子节点；
（4）更新各节点的平衡因子。
右旋转的操作和左旋转类似，不再赘述。
4.构造AVL树的示例
下面以一个具体的例子来演示如何构造AVL树。假设要构造的AVL树包含以下元素：6、9、5、3、7、12、2、4、11、8。
（1）将6插入空树中，得到如下图：
6
（2）插入9，得到如下图：
6
\
9
（3）插入5，得到如下图：
6
/ \
5 9
（4）插入3，得到如下图（需要进行左旋转操作）：
6
/ \
5 9
/
3
左旋转后:
6
/ \
3 9
/ \
2 5
（5）插入7，得到如下图：
6
/ \
3 9
/ \ /
2 5 7
（6）插入12，得到如下图：
6
/ \
3 9
/ \ / \
2 5 7 12
（7）插入4，得到如下图（需要进行右左旋转操作）：
6
/ \
4 9
/ \ / \
3 5 7 12
/
2
右左旋转后：
6
/ \
4 9
/ \ / \
3 5 7 12
/
2
5.
