平衡二叉树如何计算高度差

平衡二叉树是一类特殊的二叉树，它可以使得所有节点的左右子树高度差不超过1。这个特性能够优化二叉树的查找和插入操作，减少了树的深度，使得查找和插入的时间复杂度为O(logN)，提高了效率。但是如何计算平衡二叉树的高度差呢？本文将从平衡二叉树的定义、高度计算方法、平衡调整方法等多个角度分析这一问题。

一、平衡二叉树的定义

平衡二叉树是指一棵空树或者它的任意一个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，且左右子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树在高度平衡的基础上，加上了二叉搜索树的特性，即左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值。

二、平衡二叉树的高度计算方法

平衡二叉树的高度计算方法与普通二叉树相同，即从根节点开始，递归地计算左子树和右子树的高度，取二者之间的较大值加上1即可。平衡二叉树的高度计算也可以通过节点的高度属性来实现，对于每个节点，它的高度等于左子树高度和右子树高度的较大值加1，即节点的高度等于它的左右子树的高度加1。

三、平衡调整方法

当平衡二叉树失去平衡时，需要进行平衡调整操作。通常有四种操作可以实现树的平衡：左旋、右旋、左右旋和右左旋。这四种操作可以分别解决四种常见的失衡情况。

① 左旋：以节点 A 为支点，将节点 B 和 C 向左旋转。

A B

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B C D A

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D E E C

② 右旋：以节点 A 为支点，将节点 B 和 C 向右旋转。

A C

/ \ / \

B C A E

/ \ / \

D E B D

③ 左右旋：先对节点 B 进行右旋操作，然后对节点 A 进行左旋操作。

A A D

/ \ / \ / \

B C D C B A

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D E B F G H E C

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G H G H

④ 右左旋：先对节点 C 进行左旋操作，然后对节点 A 进行右旋操作。

A A F

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B C B F A C

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D E G C B G D E

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G H D H