二叉树有哪几种

二叉树是数据结构中的一种重要的树形结构，相较于其他树形结构，它具有更为严格的限制，每个节点最多有两个子节点。在实际应用中，二叉树的应用场景非常广泛，它被广泛应用在计算机科学、电子工程、人工智能等领域。而在二叉树的概念中，也有各种不同的分类方法，比如按照节点度数分类、按照深度分类、按照节点类型分类等，接下来我们将深入探讨这些分类方法。

一、按照节点度数分类

在二叉树中，每个节点最多只能有两个子节点，这也就是说，每个节点的度数最大为2，度数为0的节点叫做叶子节点或终端节点，其余节点则称为分支节点。按照节点度数不同，二叉树可以分为如下几种。

1.斜树

所有节点都只有右子树的树称为右斜树；所有节点都只有左子树的树称为左斜树；所有节点的左右子树深度相差不超过1的树称为平衡二叉树。

2.满二叉树

一棵二叉树如果所有的分支节点都有两个子节点，并且所有叶子节点都在同一层，则称其为满二叉树。

3.完全二叉树

除了最底层之外，其他各层的节点数都要达到最大，最底层从左到右的节点可以不完全填满，但不能出现空缺。

二、按照深度分类

按照深度不同，二叉树可以分为如下几种。

1.平衡二叉树

平衡二叉树是一种特殊的二叉树结构，它要求左右子树的高度差不能超过1，也就是说，如果根节点的左子树深度为D，则根节点的右子树的深度一定介于D和D+1之间。由于平衡二叉树具有平衡性，每个节点的最长路径和最短路径差别不会太大，因此可以保证时间复杂度的稳定性。

2.非平衡二叉树

非平衡二叉树和平衡二叉树相反，它不要求左右子树的高度差不能超过1，因此它的不平衡性会导致每个节点的最长路径和最短路径相差非常大，时间复杂度不稳定。

三、按照节点类型分类

按照节点类型不同，二叉树可以分为如下几种。

1. 二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）又称二叉查找树、二叉排序树，它是一种特殊的二叉树，具有以下性质：对于任意一个节点，它的左子树上的所有节点的值都小于它的值，而它的右子树上的所有节点的值都大于它的值。通过这种方式构建的二叉树可以使得查找算法的时间复杂度为O(logN)级别。

2. AVL树

AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它的名称来源于它的发明者Adelson-Velsky和Landis。AVL树总是会在插入和删除操作后，通过旋转等操作将树重新恢复平衡状态，因为在AVL树中，每个节点的左右子树深度之差不超过1，时间复杂度具有稳定性。

3. 红黑树

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它具有如下五条规则：

（1）每个节点要么是红色，要么是黑色。

（2）树的根节点是黑色的。

（3）每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。

（4）如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。

（5）从任意一个节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这些规则保证了红黑树具有平衡性，每个节点的最长路径和最短路径相差不会太大，时间复杂度具有稳定性。

综上所述，二叉树根据节点度数、深度、节点类型不同可以分为多种不同的类型。其中，平衡二叉树、AVL树、红黑树等自平衡二叉树对于提高查找、插入、删除操作的效率具有很大的优势，因此在实际应用中也得到了广泛的应用。