二叉排序树和完全二叉树的区别

二叉排序树和完全二叉树都是二叉树的特殊类型，它们在数据结构中有着不同的应用场景和实现方式。在本文中，我们将从多个角度分析这两种树的区别。

1. 定义和实现方式

二叉排序树，也称为二叉查找树或二叉搜索树，是一种特殊的二叉树，其中每个节点都包含一个键值和两个子节点，左子节点的键值小于父节点的键值，右子节点的键值大于父节点的键值。因此，二叉排序树具有快速搜索、排序和插入的特性。

相比之下，完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中每个节点都包含一个键值和两个子节点。除最后一层外，每一层都被完全填满，最后一层节点从左到右顺序填充。因此，完全二叉树具有满足堆的性质，可以用于内存管理和数据库索引等场景。

2. 结构和存储方式

二叉排序树的结构是根据键值大小构建的，因此其左子树的键值小于根节点，右子树的键值大于根节点。它的存储方式通常使用动态分配内存的方式，每个节点包含一个键值和两个指向左右子节点的指针。

完全二叉树的结构是按顺序填充的，每个节点都包含一个键值和两个子节点。它通常使用数组的方式存储，根据节点在数组中的位置可以计算出该节点的父节点、左子节点和右子节点索引。

3. 搜索和性能

二叉排序树具有快速搜索的特性，因为每次比较可以快速判断目标节点在左子树还是右子树中，平均搜索时间复杂度为O(logn)。但如果遇到极端情况，二叉树会退化成一个链表，搜索时间复杂度将退化为O(n)。

相比之下，完全二叉树在搜索性能上稍逊一筹。虽然它的搜索时间复杂度也为O(logn)，但由于采用数组存储方式，每次插入或删除操作都需要对整个数组进行重构，性能较差。

4. 插入和删除操作

在二叉排序树中，插入和删除操作比较简单，只需要按照键值大小比较和查找节点的规则进行即可。如果要删除的节点有左右子节点，可以将该节点的右子树中的最小节点或者左子树中的最大节点替换为该节点。

相比之下，完全二叉树的插入和删除操作较为复杂。由于其存储结构是数组，插入和删除操作会导致数组重新排序，并可能导致堆结构破坏。因此，需要进行堆调整操作，来维护堆的性质。堆调整操作的时间复杂度为O(logn)。