定点表示法和浮点表示法

在数字计算与信息处理中，为了存储和计算需要对实数进行近似，即采用有限位来表示实数，因此就出现了两种主要的表示方法，定点表示法和浮点表示法。本文将从多个角度分析这两种表示方法，并分析它们的优劣以及应用场景。

一、定点表示法

定点表示法是使用有限位二进制数表示实数，它用静态小数点表示实数的位置和范围。定点表示法的指数默认为0，在表示正负整数和小数时，它采用定点小数的方式表示。该方法具有以下优点：

1.精度高: 定点表示法的数字能确保精度高，且在某些场合下已经达到了业界的规定。

2.整型支持: 定点表示法支持保留整数，因此在对整型计算时比较方便。

但是，它也存在一些缺点：

1.取值范围小: 定点表示法取值范围小，因此在一些要求大范围数值计算的场合下不太适合。

2.绝对误差固定: 定点表示法的相对误差不固定，因此可能导致绝对误差无法减小，从而误差随着数值增长而增大。

二、浮点表示法

浮点表示法采用实数科学计数法的方式表示实数，即采用指数和尾数来表示实数。此时指数部分通常使用移码表示。浮点表示法能够表示非常接近0的值和非常接近无穷大的值，因此在涉及这些范围的场合下比较适合。浮点表示法的优缺点如下：

优点:

1.取值范围广: 浮点表示法能够表示非常大和非常小的值，因此在要求大范围数值计算的场合下比定点表示法更加适合。

2.相对误差固定: 浮点表示法的相对误差固定，因此能够在整个数值范围内获得同一精度的结果。

缺点:

1.精度不高: 浮点表示法的精度比较低，在一些需要高精度计算的场合下容易出现误差。

2.计算速度较慢: 浮点表示法的计算速度相对较慢，因为它需要对指数和尾数进行转换和计算，从而需要增加计算量。

在实际应用中，定点表示法和浮点表示法都有着广泛的应用场景。当需要高精度的计算时，定点表示法是更好的选择。而在需要数值的实际物理意义时，比如模拟物理计算时，浮点表示法是更好的选择。另外，微软Windows操作系统的正常操作需要使用位于硬件中的定点二进制浮点数系统，能够在极小的空间和功耗下提供足够的计算精度。

总之，定点表示法和浮点表示法各自具有一定的优缺点，应根据具体应用场景的需求选择合适的方法。