进制转换题目与答案十道

进制转换是计算机科学中的一项重要知识，也是其他领域中常见的操作。在实际应用中，常常会遇到需要将某个数值从一种进制转换到另一种进制的情况。因此，能够熟练地进行进制转换十分重要。本文将给出十道进制转换题目以及它们的答案，并从多个角度分析这些题目。

1. 将二进制数 11010 转换成十进制数。

解：11010（二进制）= 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 26（十进制）

2. 将十进制数 109 转换成二进制数。

解：109（十进制）= 1101101（二进制）

3. 将二进制数 11001 转换成十六进制数。

解：11001（二进制）= 25（十进制）= 19（十六进制）

4. 将十进制数 156 转换成八进制数。

解：156（十进制）= 234（八进制）

5. 将八进制数 17 转换成二进制数。

解：17（八进制）= 1111（二进制）

6. 将十六进制数 5FCB 转换成二进制数。

解：5FCB（十六进制）= 0101111111001011（二进制）

7. 将二进制数 1011011 转换成十六进制数。

解：1011011（二进制）= 5B（十六进制）

8. 将八进制数 513 转换成十进制数。

解：513（八进制）= 333（十进制）

9. 将十进制数 321 转换成十六进制数。

解：321（十进制）= 141（十六进制）

10. 将十六进制数 A3D9 转换成八进制数。

解：A3D9（十六进制）= 120671（八进制）

从题目中我们可以看出，不同进制之间的转换方法并不相同。但无论是什么进制，都可以采用类似于第一题的“加权和法”来进行转换。具体来说，就是对于一个数值的每一位，将其与对应位上的进制的指数求幂（即2^n或16^n），再将它们相加即可得到该数的十进制值；反之，则是将一个数的每一位与对应位上的进制的底数的指数幂相乘（即2^n或16^n），再将它们相加即可得到该数的转换值。

除了上述方法，还可以采用“除k取余法”进行转换。“除k取余法”的具体步骤是：将给定的数不断除以所要转换的进制，然后记录每次除法得到的余数，直到商为0为止。最后，将余数倒序排列起来，即为所求的转换值。例如，将十进制数109转换为二进制数的过程如下：

109 ÷ 2 = 54 余 1

54 ÷ 2 = 27 余 0

27 ÷ 2 = 13 余 1

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

因此，109（十进制）= 1101101（二进制）

综上所述，了解进制转换的方法非常有用，可以帮助我们更加深入地理解计算机科学的基础知识，并在实际应用中处理数据，解决问题。