原码补码反码加减运算

在计算机中，数值的表示方式可以用原码、反码和补码。这些数制都有它们自己的加减运算规则，本文将从多个角度解析原码、反码和补码的加减运算规则。

1. 原码加减运算

原码有着最简单的表示方式，其中符号位为该数位的最高位（0表示正数，1表示负数），其余为数值部分。原码加减运算也是最直观的一种加减法，就是将两个数的原码直接相加或相减，并保留最高位符号位。但是，原码加减运算存在着一个缺陷：当两个数相加和超出了该位数值的范围时，会出现数字溢出（即产生了错误的结果）。

例如：3的原码是0000 0011；-2的原码是1000 0010。将它们相加得到：0000 0001（1的原码），这是正确答案。再看一个例子，9的原码是0000 1001，-5的原码是1000 0101。将它们相加得到：1000 1110。其中，符号位是1，表示这个数应是负数，但它是一个错误的值，因为其本应等于4的原码（0000 0100）。

2. 反码加减运算

在反码中，符号位于该数的最高位，数值部分采用正数的二进制表示方法表示，负数的数值部分采用正数数值部分的“反码”表示。反码加减运算需要分成两种情况：

（1） 同号数相加，符号位不变，按照原码数值部分相加。

例如：对于7+3，它们的二进制表示是0111和0011，符号相同，按照原码算法相加，结果为1010，即-6。另外，-5和-3按照上述算法相加的结果为1000，即-0。这里需要说明的是，-0的原码和反码都是0000 0000，但它的补码是1000 0000。

（2）异号数相加，符号位在计算过程中改变，也是按照原码相加，但是最终结果中需要将符号位取反，并在数值部分加上1。

例如：7+(-3)，7的二进制表示是0111，-3的二进制表示是1001（3的二进制表示是0011，其反码是1100，因此-3的反码是1010），数值相加得到1100（二进制），将符号位取反得到0100，数值+1得到0101，即-5。

对于反码的减法运算，可以将减法转换为加法：a-b=a+(-b)。例如：7-3=7+(-3)。

反码加减运算虽已解决了某些数字溢出的问题，但是依然存在错误的值。

3. 补码加减运算

补码采用的是负数的二进制补码表示方法。正数的原码、反码和补码是一样的。负数的补码是将该数的反码+1。补码加减法也分为两种情况：

（1）同号数相加，符号位不变，按照数值部分相加，如果有进位，则舍去进位。

例如：7+3，它们的二进制表示是0000 0111和0000 0011，按照补码算法相加，结果为0000 1010（符号位为0，表示正数），即10。

（2）异号数相加，以补码表示加减数，符号位在计算过程中改变，也是按照绝对值相加，只是要多加1（这1是第9位的进位），结果中仍要取反。

例如：7+（-3），7的补码是0000 0111，-3的补码是1111 1101（3的原码是0000 0011，反码是1111 1100，补码是1111 1101），按照补码算法相加，结果为：1111 1100。其中，符号位为1，表示负数，数值为0011 1111（-4的补码，原码为1000 0100）。

补码加减法是计算机中最常用的加减法，从补码可以看出计算机中如何存储负数和进行加减运算。

总之，在计算机中，原码、反码和补码实际上是表示同一个数的不同方法，各自有着自己的优缺点和加减法规则。而补码加减法则是解决计算机中符号运算和溢出问题最常用的方法。

文章