二叉树是用来干嘛的

二叉树是数据结构中的一种基本类型，它是由若干个节点构成的树形结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点，而没有子节点的节点称为叶子节点。二叉树是一种非常重要的数据结构，被广泛应用于计算机科学和算法等领域。本文将从多个角度对二叉树进行分析，解释它的应用领域、数据存储方式以及常见的操作等。

1. 应用领域

（1）算法设计

二叉树是很多算法设计中的基础数据结构，比如二叉搜索树、哈夫曼树等。二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子节点的值小于等于祖先节点的值，右子节点的值大于等于祖先节点的值，可以应用于二分查找、快速查找等场景。哈夫曼树则是一种带权的二叉树，用于编码和压缩数据等领域。

（2）数据库

数据库中的B树和B+树（均是多叉树）其实都是二叉树的变种。B树和B+树的节点可以存储很多关键字和它们的数据，而且支持按照关键字的顺序遍历，并且非常适合存储大量数据。B树是主要用于磁盘存储数据的数据结构，而B+树则是其变种，用于内存和磁盘存储数据。

2. 数据存储方式

二叉树的节点包含两个指针，一个指向左子节点，另一个指向右子节点，因此它通常采用指针储存的方式。每个节点还可储存一些额外的信息，比如二叉搜索树中需要存储节点的值。

另外，二叉树可以通过数组保存。将根节点保存在数组下标为1的位置，下标为i的节点的左子节点下标为2i，右子节点下标为2i + 1。这种存储方式可以节约内存，但是却不太灵活，还需要解决节点索引从0或者1开始的问题。

3. 常见操作

（1）创建

创建二叉树的过程就是一个递归的过程，先创建根节点，再分别创建左子树和右子树。如果用指针表示，可以通过递归调用函数完成二叉树的创建。代码示例：

typedef struct _BinaryTreeNode{

int data;

struct _BinaryTreeNode* leftChild;

struct _BinaryTreeNode* rightChild;

} BinaryTreeNode, *PBinaryTreeNode;

PBinaryTreeNode CreateBinaryTree(){

int data;

scanf("%d", &data);

if(data == -1) return NULL; // 如果输入数据为-1，则这个节点为空

PBinaryTreeNode pNode = (PBinaryTreeNode)malloc(sizeof(BinaryTreeNode));

pNode->data = data;

pNode->leftChild = CreateBinaryTree(); // 创建左子树

pNode->rightChild = CreateBinaryTree(); // 创建右子树

return pNode;

}

（2）查找

查找二叉搜索树中的数据可以采用递归搜索方法，如果当前节点为空或者查找的值等于当前节点的值，则返回当前节点；否则递归地搜索左子树或右子树。

（3）插入

插入也是一个递归的过程，如果当前节点为空则插入新节点；否则比较插入节点和当前节点的大小，如果要插入的节点比当前节点小则插入左子树，否则插入右子树。

这里需要注意的是，插入操作可能会改变二叉树的结构，也就是说可能需要修改节点的指针。

（4）删除

删除操作较为复杂，分为删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点和删除有两个子节点的节点三种情况。每一种情况需要考虑递归搜索、节点删减和指针修正三个问题。