二叉树按层次输出图解
二叉树是指一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。在计算机科学中，二叉树的应用十分广泛，例如在搜索和排序算法中，大量使用到了二叉树。其中，按层次输出二叉树是一种十分常见的操作，本文将从多个角度为大家介绍二叉树按层次输出的图解方法。
一、二叉树的定义
在深入探讨二叉树按层次输出前，我们先来回顾一下二叉树的定义。二叉树是指一个根节点，以及它的左子树和右子树，它们本身也是二叉树。二叉树具有以下性质：
1.每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点；
2.左子节点和右子节点的位置是固定的，不能互换；
3.二叉树的子树也是二叉树；
4.二叉树有左子树、右子树之分，且左右子树是有顺序的。
二、二叉树的层次遍历
对于一个二叉树，按照某种规则遍历所有节点的过程称为二叉树的遍历。而按层次输出二叉树是一种特殊的遍历方式，它的过程如下：
1.从二叉树的根节点开始，将其入队；
2.从队首取出一个节点，访问它，并将其左右子节点依次入队；
3.重复步骤2，直到队列为空为止。
很多人可能会问，为什么要通过队列来实现按层次输出二叉树呢？这是因为二叉树的节点并不是按照层次顺序排列的，而是由其父节点向下延伸出来的。因此，如果采用递归的方式进行遍历，那么可能会出现不同层级的节点被交替输出的情况，从而无法达到按层次输出的目的。
三、二叉树按层次输出的图解方法
理解了按层次输出二叉树的原理，我们现在来看看具体的图解方法。假设我们有以下二叉树：
```
A
/ \
B C
/\ /\
D E F G
```
按层次输出的结果应该是：A B C D E F G。我们可以通过下图来说明整个过程。
```
+-------+
+--------| Queue |
| +-------+
|
V
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+
| A |->| B |->| C |->| D |->| E |
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+
<-------
|
+---+ +---+ +---+
| F |->| G |->| |
+---+ +---+ +---+
```
我们可以使用一个队列来存储待输出的节点，起始时，将根节点加入队列中，输出节点的顺序就是队列的顺序。接下来，我们将队首的节点出队，并将其左右子节点依次入队，直到队列为空为止。
第一步，将节点 A 入队。
```
+-------+
+--------| Queue |
| +-------+
|
V
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+
| A |
+---+
```
第二步，A 出队，B, C 入队。
```
+-------+
+--------| Queue |
| +-------+
|
V
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+
| B |<-| C |
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+
```
第三步，B,C 出队，D, E, F, G 入队。
```
+-------+
+--------| Queue |
| +-------+
|
V
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+ +---+ +---+ +---+
| D |<-| E |<-| F |<-| G |
+---+ +---+ +---+ +---+ +---+ +---+ +---+ +---+
```
第四步，D,E,F,G 出队，完成。
完整的按层次输出二叉树的代码可以参考以下的 Python 实现：
```python
def level_order_traversal(root):
if not root:
return []
queue = [root]
res = []
while queue:
size = len(queue)
level = []
for i in range(size):
node = queue.pop(0)
level.append(node.val)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
res.append(level)
return res
```
