对称矩阵以行序为主存储

对称矩阵是一个 n×n 的矩阵，满足 A[i,j]=A[j,i]，即矩阵上下对称，而这个性质也给矩阵的存储方式带来了一些便利。其中，以行序为主存储的方式是一种常见的对称矩阵存储方式，也称为“压缩矩阵”或“上三角矩阵存储”。

在这种存储方式中，只需要存储矩阵中对角线及其上部（下部也可以，但为了方便通常选用上部）的元素，其他部分都可以省略不存储。同时，这些元素也可以按照行的顺序存储在一维数组中，这样对于矩阵中的任意一对元素 A[i,j] 和 A[j,i]，可以通过一个公式直接计算出它们在一维数组中对应的下标，进而进行快速的访问。

从存储方式本身来看，这种方式有效地节省了存储空间，特别是当矩阵为大型稀疏矩阵时尤为明显。同时，以行序为主存储方式也具有一定的快速访问优势，因为它使得矩阵中对称元素的访问可以通过计算出对应一维数组下标直接进行，而不用像普通矩阵一样遍历多个元素进行匹配，因此顺序访问时空复杂度都较小。

除此之外，从算法实现来看，对称矩阵的存储方式也为一些特定的算法提供了便利。例如，在矩阵运算中，矩阵乘法计算可以通过将对称矩阵转化为上三角矩阵进行优化，进而减少计算量和存储量，这种做法称为 Cholesky 分解。

此外，在实际应用中，对称矩阵的存储方式也广泛使用于图论、数学优化、线性代数等领域。例如，求解最短路径问题时，可以使用 Floyd 算法（Floyd-Warshall algorithm），其中存储的邻接矩阵即可采用对称矩阵的存储方式。

然而，对称矩阵以行序为主存储方式也有其自身的一些不足。比如，由于存储的元素被 大量集中在数组的前若干位置，因此在进行插入或删除操作时，需要进行频繁的数组移动，效率较低。此外，在进行数据交换时，也需要考虑对称性，以避免出现数据的重复或遗漏。

综上来看，对称矩阵以行序为主存储方式是一种常见的矩阵储存方式，其优点在于可以有效节省存储空间，提高访问效率，且适用于一些特定的算法和应用场景。但是，在某些情况下，其效率不如其他存储方式，并且在进行插入、删除或交换操作时需要进行特殊处理。