构造下列正规式对应的dfa

构造下列正规式对应的 DFA

正规式是用于描述某种语言集合的形式化语言表达式。DFA（确定有限状态自动机）是一种自动机，用于识别正则语言。正规式可以转化为 DFA，该 DFA 将接受正则语言集合。在本文中，我们将简要介绍如何构造 DFA，以便识别给定正规式的语言集合。

DFA 的构造

DFA 由以下五个元素构成：

1. 状态集合：所有可能的状态组成的集合。

2. 输入字母表：输入字母的集合。

3. 转移函数：状态之间的转移规则。

4. 初始状态：初始状态。

5. 终止状态：用于确定一个字符串是否在正则语言中的状态。

假设给定正则式是 (01)*1，如何构造 DFA 呢？

1. 确定状态集合

首先，我们需要识别所有可能的状态组合。对于该正则式，我们可以得出三个状态：s0，s1 和 s2，其中 s0 是初始状态 s2 是唯一的终止状态。

2. 确定输入字母表

由于该正则式只包含数字 0 和数字 1，因此输入字母表为 {0，1}。

3. 确定转移函数

转移函数，又称为状态转移图，在该 DFA 中定义状态之间的转换规则。在此 DFA 中，我们可以从 s0，s1 和 s2 转移到 s0 和 s1。转移的顺序如下所示：

s0 -> s1 (on 0)

s1 -> s0 (on 0)

s1 -> s2 (on 1)

如果输入了数字 0，则从状态 s0 转移到 s1。如果输入数字 1，则从 s1 转移到 s2。如果需要输入更多的数字 0，则从 s1 转移到 s0，重复此步骤直到达到数字 1。因此，状态转移如下图所示：

[img]https://i.imgur.com/Q5BvZ4m.png[/img]

4. 确定初始状态

由于未指定输入字符串，因此初始状态为 s0。

5. 确定终止状态

根据正则式，我们知道只有在输入字符串包含奇数个数字 1 时才是正则语言的一部分。因此，唯一的终止状态是 s2。

根据以上五步，我们可以获得如下 DFA：

[img]https://i.imgur.com/GE1U60W.png[/img]

简单的说明就是，首先确定状态集合，然后确定输入集合，接着又一次遍历转移过程，确定转移函数。接下来确定初始状态，最后确定唯一的结束状态。我们通过构造符合给定正则式的DFA来解决问题。