定点数和浮点数的区别和表示方法

希赛网 2023-11-18 16:14:42

在计算机科学与工程中，我们通常使用定点数和浮点数来处理数字。虽然它们都是数字，但在表达方式、精度和应用场景上有所不同。本文将从多个角度分析定点数和浮点数的区别和表示方法。

1.区别

定点数和浮点数的最大区别在于它们的表示方式不同。定点数采用固定的小数点位置，而浮点数采用可变的小数点位置。换句话说，定点数把数轴分成了固定的份数，每一份表示一定的数值，而浮点数则采用科学计数法，对于一个数值，存在多种不同的规范化表示方式。例如，表达 1234567890 这个数值，定点数需要选择一个固定的小数点位置，如 12345.6789，而浮点数可以选择科学计数法表示，如 1.23456789 × 10⁹。

其次，在表示范围和精度上也有所不同。定点数的表示范围和精度是固定的，取决于位数的长度。例如，对于一个 32 位的定点数，它的表示范围和精度就已经被固定了。而浮点数的表示范围和精度取决于尾数位数和阶码位数。尾数越长，精度越高，但表示范围会受到限制；阶码位数越长，表示范围越广，但精度会相应减少。

最后，两者的应用场景也不同。定点数通常用于需要高精度的应用场景，例如金融计算、信号处理、图像处理等；而浮点数则用于需要更广泛数值范围的应用场景，例如科学计算、3D 图形计算、人工智能等。

2.表示方法

定点数和浮点数的表示方法也各不相同。下面分别介绍它们的表示方法。

2.1 定点数的表示方法

定点数采用一个整数和一个小数来表示数字。整数部分占用固定位数，小数部分占用固定位数，两者的位数可以自由调整。常见的定点数表示法有以下几种：

1. S1Q15，其中 S 表示符号位，1 表示整数部分 1 位，Q 表示小数部分 15 位，一共占用 16 位。这种表示法适用于对精度要求不高的应用场景。

2. S3Q12，其中 S 表示符号位，3 表示整数部分 3 位，Q 表示小数部分 12 位，一共占用 16 位。这种表示法适用于对精度要求较高的应用场景。

3. S5Q10，其中 S 表示符号位，5 表示整数部分 5 位，Q 表示小数部分 10 位，一共占用 16 位。这种表示法适用于对精度要求很高的应用场景。

2.2 浮点数的表示方法

浮点数采用 IEEE 754 标准来表示数字。IEEE 754 标准分为单精度和双精度两种形式，其中单精度采用 32 位（4 字节）来表示，双精度采用 64 位（8 字节）来表示。以下是单精度浮点数和双精度浮点数的表示方式：

1. 单精度浮点数的表示方法