二分查找是向下取整还是向上取整

二分查找，也称为折半查找，是一种高效的查找算法，用于在有序数组中查找某个元素的位置。在二分查找中，需要确定待查找元素与数组中间元素的大小关系，从而缩小查找范围。此时一个关键问题就是，中间位置下标如何确定。在二分查找中，有两种下标取整方式，一种是向上取整，一种是向下取整。那么，二分查找到底是向上取整还是向下取整？

一、向下取整法

向下取整法是指当中间位置下标有小数时，向下取整为整数后作为新的中间位置下标。例如，在数组下标范围为[0, n-1]的情况下，中间位置下标为(0+7)/2=3.5，向下取整后为中间位置下标为3。对于奇数长度的数组，向下取整后得到的中间位置下标为整数；对于长度为偶数的数组，则为靠左的那个位置。

二、向上取整法

向上取整法是指当中间位置下标有小数时，向上取整为整数后作为新的中间位置下标。例如，在数组下标范围为[0, n-1]的情况下，中间位置下标为(0+7)/2=3.5，向上取整后为中间位置下标为4。同样的，在奇数长度的数组和偶数长度的数组中，向上取整后的中间位置下标也分别不同。

三、向下取整法和向上取整法的异同

（1）优劣性

向上取整法和向下取整法在查找元素时的复杂度均为O(logn)，因此它们的优劣性并不体现在时间复杂度方面。而对于空间复杂度，向下取整法使用的变量更少，因此占用的内存更少。从这个角度看，向下取整法稍微更优秀。

（2）实际应用情景

实际应用中，向下取整法更加常用。这是因为大多数定位问题指定的数组下标从0开始，向下取整法的中间位置下标更接近实际情况，同时更容易被理解和处理。而当要求查找的元素恰好是中间位置元素时，向下取整和向上取整均可以实现。但对于其他情况，向下取整法比向上取整法更能保证查找的正确性。

四、结论

在二分查找中，向下取整法和向上取整法均可实现，但综合来看，向下取整法有着更好的适用性和优劣性。此外，在实际应用中，向下取整法更普遍。因此，在使用二分查找时，我们可以采用向下取整法来确定中间位置下标，以保证查找的正确性。