一棵树包含哪些数据元素

树是一种非常常见并且重要的数据结构，它常被用来描述层次性数据和有序数据。一棵树包含哪些数据元素？从多个角度分析，可以得到以下答案。

1. 树的基本元素

树由若干个节点（node）组成，有一个根节点（root）作为开始。每个节点可以有零个或多个子节点，而子节点又可以有自己的子节点，由此形成了树状结构。除根节点外，每个节点都有一个父节点（parent）。

2. 节点的数据元素

节点的数据元素（data）是建立树的最基本的要素之一。普通二叉树节点包括三个数据项：数据域（data）、左指针（left）、右指针（right）。

以二叉搜索树（BST）为例，有许多操作都需要树的数据元素来进行，比如插入、删除、查找、中序遍历等。在BST中，每个节点包含一个数据域，表示此节点所包含的数据，而且因为BST的性质，节点的数据是按照从小到大的顺序排列的。

3. 节点的属性

在树中，有一些特殊的节点，它们包含了一些额外的属性：

- 叶子节点（leaf）：没有子节点的节点。在BST中，叶子节点没有左右子节点，而非叶子节点则至少有一个左右子节点。

- 祖先节点（ancestor）：一个节点的祖先是指从根节点到该节点路径上的所有节点。

- 后代节点（descendant）：一个节点的后代是指以该节点为根节点的子树中的所有节点。

- 子树大小（subtree size）：某个节点为根节点的子树中，节点的数量。通常使用后序遍历和动态规划来实现。

- 深度/层数（depth/level）：根节点的深度为0，其余节点深度等于其父节点深度+1。按照相同的方式，可以计算出节点的层数。

除此之外，还有平衡树的平衡因子，红黑树的颜色等特殊属性。

4. 树的遍历方式

树的遍历方式分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。这些遍历方式也可以归纳为深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）两种。

这些遍历方式都需要节点的数据元素来实现，具体的实现方式取决于树的结构和特点。例如，前序遍历中，需要先访问根节点的数据元素，之后再执行对左右子树的遍历。