完全图的计算方法

完全图是图论中的一种特殊类型的图，它是有n个顶点的简单无向图，每两个顶点之间都有连一条边。下面我们将从多个角度来分析完全图的计算方法。

1.顶点数与边数

对于完全图而言，n个顶点之间都两两相连，所以完全图中的边数可以表示为：

E = n(n-1)/2

其中n为顶点数。因为无向图的边是不具备方向性的，所以完全图中的边数要除以2，以避免重复计算。

2.邻接矩阵

邻接矩阵是描述一个图的常用方法之一。对于完全图而言，邻接矩阵可以表示为：

A[i][j] = 1 (i != j)

A[i][j] = 0 (i = j)

其中A[i][j]为第i个顶点和第j个顶点之间的边。当i和j相同时，A[i][j]为0，表示自身没有和自身连通的边。

3.度数

对于完全图中的每个顶点而言，都与其他n-1个顶点相连，因此每个顶点的度数为：

d = n-1

其中d表示顶点的度数，n表示顶点数。

4.欧拉回路

欧拉回路是指在一个图中，通过每条边恰好一次，且最终回到起点的路径，对于完全图而言，如果n为偶数，则完全图有欧拉回路，否则没有。