十进制数转换为浮点数

介绍

在计算机科学中，数字通常以二进制表示。这就意味着我们需要将十进制数转换为二进制数，或者将二进制数转换为十进制数。另外，在计算机科学中，浮点数被广泛使用，因为它们可以表示一定范围内的小数。因此，十进制数转换为浮点数是计算机科学中的重要问题之一。

浮点数的结构

在计算机中，浮点数使用“科学计数法”来表示。即，一个数表示为：

x = significand * base^exponent

其中，significand为尾数，base为基数（通常是2），exponent为指数。在计算机中，尾数和指数通常表示为二进制数，在浮点数表示中也称为尾数部分和指数部分。指数有一个偏移常量，表示exponent的实际值为指数部分的值减去偏移量（bias）。由于各种机器使用不同的位数表示浮点数的部分，IEEE-754浮点数标准规定了几种不同大小的浮点数格式。接下来，将介绍IEEE-754浮点数标准中的64位浮点数格式。

格式

64位浮点数格式将一个浮点数表示为64位二进制数。其中，第1位为符号位，表示数的正负。接下来的11位表示指数部分，接下来的52位表示尾数部分。

符号位:

0表示正数， 1表示负数。

指数部分:

为了使指数有正负之分，需要在真正的指数值上加上1个偏置值。对于有符号指数编码，偏置值为2^(k-1)-1（其中k为指数域的位数）。对于n位指数域，偏置值为2^(n-1)-1。比如11位指数域的偏置值为1023。

尾数部分:

首位是隐含位，对于普通浮点数都会自动忽略第一个整数部分的1.

例子: 比如说5.75的二进制为101.11，首位的1是必定存在的，因为浮点数规定在小数转为二进制时，首位必须是1.因为这一位必定存在，所以我们只需要记录小数点后面的.

操作步骤

将十进制数转换为浮点数，需要执行以下步骤：

1.确定符号位

将第一位作为符号位。如果数是正数，则符号位为0；如果数是负数，则符号位为1。

2.转换为二进制数

将数的整数部分和小数部分分别转换为二进制数。针对十进制数的小数部分转换为二进制的操作可以参照《十进制小数转换为二进制小数的方法》这一文章。

3.计算指数

将浮点数的小数部分移动到尾数的最高位（左侧），并记录移动了几位。每位移动相当于乘以基数，因此记录的值为指数。如果数大于1，则指数为移动位数的负数；如果数小于1，则指数为移动位数的正数。

4.加上偏移量

将指数加上偏移量（bias）。这样，我们就得到了浮点数的指数部分。

5.填充尾数

尾数部分等于小数部分移动后的结果，去掉小数点并补零，直到满足所需的位数为止。

6.组装浮点数

将符号、指数、和尾数部分组合为一个64位的二进制数。这就是转换后的浮点数。

注意事项

在进行浮点数转换时，需要遵循一些规则和注意事项，否则结果可能会错误或不符合预期。

1.浮点数的精度限制

浮点数不支持无理数，因为必须将浮点数表示为有限位数。由于精度限制，浮点数之间的运算可能会导致一些不精确的结果。这是因为二进制不能准确地表示一些十进制小数。例如，0.1在二进制中表示为无限循环小数0.00011001100110011...。因此，使用浮点数时需要注意这些问题。

2.浮点数的舍入

浮点数在表示、存储和计算时都需要进行舍入。在进行舍入时，需要注意一些规则和技巧。例如，舍入可能会导致误差积累，特别是当执行大量的浮点运算时。为了减少误差，可以使用一些技巧，比如舍入策略和算法优化。

3.浮点数的溢出和下溢

由于浮点数使用有限位数表示，当一个数太大或太小时，它可能会导致浮点数的溢出或下溢。当一个数超出浮点数能够表示的范围时，将会发生溢出。同理，当一个数太小而无法表示时，将会发生下溢。特别是在进行计算时，可能会导致一些不正确的结果。因此，必须要做好溢出和下溢的处理。