二叉树的后序遍历图解例题

二叉树是一种重要的数据结构，在程序设计、算法分析等领域广泛应用。它由根节点、左子树、右子树组成，每个节点至多有两个孩子。二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历和后序遍历，本文将以二叉树的后序遍历为主题，从多个角度对此进行分析。

什么是后序遍历

后序遍历又称为左右根遍历，是指先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点的方式。若对一棵二叉树进行后序遍历，其访问顺序为左孩子->右孩子->根节点。后序遍历的结果即为各个节点的值按照访问顺序输出的序列。

如何进行后序遍历

对二叉树进行后序遍历可以使用递归和非递归两种方式。

递归方式：对于一颗二叉树，在进行后序遍历时，可以先对其左子树进行后序遍历，再对其右子树进行后序遍历，最后访问当前节点，这种方式便是递归调用。递归的边界条件为节点为空。

非递归方式：实现后序遍历的非递归方式较为复杂，需要借助辅助空间，如栈等。具体步骤为：

1.创建一个辅助栈和一个指针p，将根节点压入栈中

2.当栈不为空时，取出栈顶元素

3.若当前节点无左右孩子，则访问该节点并且弹出栈顶元素

4.若当前节点有右孩子，则将右孩子压入栈中

5.若当前节点有左孩子，则将左孩子压入栈中

6.重复以上操作

图解例题

下面通过一个图解例题来阐述如何进行后序遍历。

例如，有下面这棵二叉树：

1

/ \

2 3

/ \

4 5

二叉树的后序遍历结果为4->5->2->3->1。

递归方式进行后序遍历：先对左子树递归，再对右子树递归，最后访问父节点，因此对于上述例子，可使用递归方式进行后序遍历，遍历结果为4->5->2->3->1。

非递归方式进行后序遍历：使用辅助栈，首先将根节点压入栈中，然后进入循环，如果栈不为空，则取出栈顶元素，如果该元素无左右孩子，则访问该节点并弹出，否则按照右孩子->左孩子的顺序将左右孩子分别压入栈中。对于上述例子，遍历结果同样为4->5->2->3->1。

总结

通过以上分析，可以看出，二叉树后序遍历的重点在于访问顺序，即左子树->右子树->根节点。递归方式实现简单，但数据大时容易出现堆栈溢出的问题，而非递归方式相对较为复杂，但由于借助了辅助空间，可以避免堆栈溢出问题。