顺序自动机是什么

随着计算机技术的不断进步，人们在实际应用中遇到的问题也越来越复杂，对于字符串的处理也变得越来越重要。顺序自动机（SAM）是一种有效的数据结构，被广泛应用于字符串相关的算法中，例如字符串匹配、前缀处理等。那么，顺序自动机到底是什么呢？

一、什么是顺序自动机

顺序自动机是一个有向无环图（DAG），其每个节点表示一个不同的子串。其中，根节点对应着空串，其它节点对应的子串从根节点到该节点所走的路径表示。除根节点外，其它节点均有唯一一个前驱节点，这代表了一个后缀。而子节点之间的连边则代表加入一个字符所得到的所有后缀的子串中所出现的最长公共后缀，也即后缀链接。此外，顺序自动机还保留了每个节点所代表子串的出现次数。顺序自动机的构造可以使用线性算法，时间复杂度为 O(n)，n 为所加入字符串的长度。

二、顺序自动机的应用

1. 字符串匹配

字符串匹配指的是，给定文本串和模式串，在文本串中查找模式串第一次出现的位置。顺序自动机可以用于快速查找模式串在文本串中的出现位置。

2. 前缀查询

给定一个主串，查询所有与某个前缀匹配的子串。顺序自动机可以用于快速查询所有与某个前缀匹配的子串。

3. 记录出现次数

顺序自动机中每个节点保留了其代表的子串在所有加入的字符串中出现的次数。因此，可以用顺序自动机记录一个字符串在另一个字符串中出现的次数。

三、顺序自动机的优缺点

1. 优点

顺序自动机的线性时间构建使其在字符串处理领域中应用非常广泛，能够快速地处理各种问题。同时，其构造过程中，能够减少重复计算，降低计算复杂度。

2. 缺点

虽然顺序自动机在构造和使用中有很多优点，但同时也存在一些缺点。例如，对于某些情况，如字符集非常大的情况下，其构造复杂度可能会变得很高。此外，在构造过程中，需要使用哈希表来存储一些信息，这也会给计算机带来一定的开销。