方差简单计算公式推导图

方差是统计学中常用的描述离散程度的指标，它能够告诉我们样本数据集中数据点的分布情况。那么方差的计算公式是怎样推导出来的呢？

1. 概念理解

在介绍公式的推导之前，我们需要先理解方差的概念。方差是样本数据集中每个数据点的离差平方和的平均值。离差是指每个数据点与样本均值之间的差值。方差越大，样本数据点分布的越广泛，反之亦然。

2. 方差计算公式推导

我们以样本数据集为例，假设有n个数据点，采用以下公式计算方差：


其中，x̄表示样本均值，x_i表示第i个数据点，n表示样本数据总数。

我们将公式进行展开：


我们可以将式子拆分为以下几个步骤：

1. 将所有数据点与样本均值的差值求出


2. 对所有离差进行平方


3. 求出所有平方离差的平均值


于是，样本方差就推导出来了。我们也可以将公式进行化简，得到以下更常用的形式：


3. 示例

我们以以下数据集为例：


由于数据集中共有5个数据点，可以先求出其中的样本均值，平均值等于10。

我们按照公式来推导，先将所有数据点与均值的差值求出，并计算平方离差：


再将所有平方离差求和，得到32。将其除以样本数量4，得到方差为8。

4. 意义分析

方差作为数据分散程度的一种度量，可以用于比较不同样本之间的差异。例如，我们可以用方差比较两个班级的成绩分布是否相近。

此外，方差还可以应用于机器学习中的特征选择、聚类分析等领域。选取方差较大的特征，可以更好地区分不同类别之间的差异，提高模型的预测准确性。

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