怎么求无向图的邻接矩阵

在图论中，邻接矩阵是图的一种常见的表示方式，可以方便地表示节点之间的关系。尤其是在许多算法中，如最短路径算法、最小生成树算法等，都需要用到邻接矩阵。本文将介绍无向图邻接矩阵的求法，并探讨邻接矩阵的相关概念。

1.无向图邻接矩阵的定义

在无向图中，假设有n个节点，那么它的邻接矩阵是一个n×n的矩阵A，其中A[i][j]表示节点i和节点j之间是否有边相连。如果有，则A[i][j]为1，否则为0。由于是无向图，邻接矩阵可以用一个对称矩阵来表示，即A[i][j]=A[j][i]。

例如，有一个5个节点的无向图，其邻接矩阵可以表示为：

1 2 3 4 5

1 0 1 0 1 0

2 1 0 1 1 0

3 0 1 0 1 1

4 1 1 1 0 1

5 0 0 1 1 0

2. 如何求无向图的邻接矩阵

求无向图的邻接矩阵，主要分为以下两步：

2.1 确定节点数n

一般情况下，当给出一个无向图时，需要先确定该图的节点数n。可以根据有多少个不同的顶点即可确定n。

2.2 填充矩阵A

当确定了节点数n后，可以初始化一个n×n的矩阵A。然后依次读取所有边，将边尾对应的矩阵元素设为1，由于是无向图，所以对称矩阵的另一部分也要设置为1。

例如，有一个无向图：

A--B

| / |

|/ |

C---D

这个无向图的节点数是4，所以可以初始化一个4×4的矩阵A：

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

然后，读取边A-B，将第1行第2列和第2行第1列的元素设为1：

0 1 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

接着，读取边B-C，将第2行第3列和第3行第2列的元素设为1：

0 1 0 0

1 0 1 0

0 1 0 0

0 0 0 0

然后，读取边C-D，将第3行第4列和第4行第3列的元素设为1：

0 1 0 0

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 1 0

接着，读取边D-A，将第1行第4列和第4行第1列的元素设为1：

0 1 0 1

1 0 1 0

0 1 0 1

1 0 1 0

最后，得到的矩阵就是该无向图的邻接矩阵。

3. 邻接矩阵的应用

邻接矩阵作为一种图的表示方式，可以应用在许多算法中，例如：

3.1 最短路径算法

最短路径算法是一种用于寻找两个节点之间最短路径的算法。在邻接矩阵中，两个节点之间的路径长度就是它们之间的权重之和。

3.2 最小生成树算法

最小生成树算法是一种用于找到无向图中最小的生成树的算法。在邻接矩阵中，可以通过Prim算法或Kruskal算法来找到最小生成树。

3.3 图的遍历

图的遍历是指经过所有的节点和边，确定它们的前后顺序。在邻接矩阵中，可以通过深度优先搜索和广度优先搜索来进行图的遍历。

4.