下列排序算法中不稳定的是

排序算法是计算机科学中最基础的算法之一，按照一定的规则将一组数据按照特定的顺序排列。排序算法有很多种，不同的算法有不同的排序效率和适用场合。其中，稳定性是排序算法的一个重要指标之一。稳定性指的是如果在排序过程中有两个相等的数，它们在排序后的顺序是否发生了改变。如果排序后它们的相对顺序不变，则称该排序算法是稳定的；否则称该算法是不稳定的。下面我们将从多个角度来分析下列排序算法中不稳定的是哪种算法。

1. 堆排序

堆排序是一种树形选择排序，它的特点是使用堆这种数据结构来辅助排序。堆是一棵完全二叉树，它的每个结点都满足父节点的值大于（或小于）所有子节点的值。堆可以分为大根堆和小根堆。在排序过程中，我们首先将数组建立成一个大根堆（或小根堆），然后将堆顶元素（即数组中最大的元素或最小的元素）和数组的最后一个元素交换，再将前面n-1个元素重新构建成一个堆，重复以上过程，直到待排序的元素只有一个为止。

堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)。由于堆排序是从后往前调整堆的，因此在交换堆顶元素和数组元素的过程中，可能会破坏两个相等元素之间的相对顺序，导致堆排序是不稳定的排序算法。

2. 快速排序

快速排序也是常用的排序算法之一，它是一种分治思想的算法。快速排序的基本思想是选取一个基准元素（一般选取数组的中间值），比基准元素小的放在左边，大的放在右边，然后对两个子序列递归调用快速排序算法。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。由于快速排序是通过不断交换相邻元素的位置来实现排序的，因此在交换过程中有可能破坏两个相等元素之间的相对顺序，导致快速排序也是不稳定的排序算法。

3. 希尔排序

希尔排序是一种插入排序的改进算法，它是将整个数据序列分割成若干个子序列来进行插入排序，使得整个序列基本有序，然后再使用插入排序对整个序列进行排序。

希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)。由于希尔排序是基于插入排序的，而插入排序是稳定的排序算法，因此希尔排序也是稳定的排序算法。

4. 不稳定排序的应用场合

在实际应用中，不稳定排序算法并不是完全没有用处。例如在多关键字排序中，如果先按照关键字A进行排序，再按照关键字B进行排序，此时使用不稳定排序算法可能会得到更好的结果。因为关键字B中出现相等的情况并不会影响关键字A的顺序，而使用稳定排序算法可能会导致不必要的计算开销。

综上所述，下列排序算法中不稳定的是堆排序和快速排序。在实际使用过程中，需要根据不同的应用场合选择合适的排序算法。