对于文法G[E]

文法是一种描述语言的形式化工具，它由一组产生式组成，其中每个产生式都给出了一个符号串如何衍生出另一个符号串的方式。在其最简单的形式中，在每个产生式左侧只有一个非终结符，右侧则可以是一个终结符串或是一个非终结符串。在本篇文章中，我们将从多个角度分析文法G[E]。

首先，我们需要了解文法G[E]的定义。文法G[E]定义如下：

E → E + T | T

T → T * F | F

F → ( E ) | id

其中，E、T和F表示某些表达式，以及id表示某个标识符。即，我们可以使用这些符号，按照定义的规则产生任意长度的符号串。例如，E → E + T | T表示在 E 的左边加上 T 或者既有 E 又有 T，并用 + 符号连接它们。括号包含了表达式。

接下来，我们将从几个角度分析文法G[E]：

1. 形式化

可以使用形式化的方法来描述文法G[E]能够表示哪些语言。例如，考虑如下的文法推导序列：

E -> E + T -> T + T -> F + T -> id + T -> id + F -> id + ( E ) -> id + ( E + T ) -> id + ( F + T ) -> id + ( id + T ) -> id + ( id + F ) -> id + ( id + id )

这个推导序列产生了一个表达式的语言，它由标识符和加号组成。可以通过类似的方式，将 G[E] 所能表示的任何语言转化为这个格式。因此，我们可以使用这个文法来表示所有的算术表达式。

2. 类型

文法G[E]是一种上下文无关文法，其产生式左侧只包含一个非终结符，右侧可以是任意长度的符号串。这种文法非常适合用于表示形式化语言。

3. 最优化

在文法G[E]中，所有的产生式都是左递归的，因此它不是一种最优的文法。最优的文法是那些不包含左递归的文法。例如，文法G[E]可以通过消除左递归来转换为以下文法：

E → TE’

E’ → +TE’ | ε

T → FT’

T’ → *FT’ | ε

F → (E) | id

在这个新的文法中，非终结符E’和T’可以产生ε，因此，可以使用ε来简化表达式。这种文法相对于原始文法是最优的。