如何求a在b上的投影向量

投影向量是线性代数中非常基础的概念。在机器学习、计算机视觉等领域中，求两个向量之间的投影向量是一个基本的问题。在本文中，我们将会讨论如何求a在b上的投影向量。

一、投影向量的定义

在二维空间内，一个向量a在另外一个向量b上的投影向量，可以用下列公式表示：

proj_b(a) = (a · b/|b|^2) * b

其中，a · b表示a和b的点乘积，|b| 表示向量b的模长。

二、求解过程

1. 首先，我们需要计算出b的模长。

2. 然后，我们需要计算出a和b的点乘积。

3. 接下来，我们将点乘积除以b的模长。

4. 最后，我们将计算出的数值与b相乘，得到a在b上的投影向量。

三、投影向量的性质

1. 将a向量分解成垂直于b的向量和投影向量，得到的两个向量是相互垂直的。

2. 投影向量的长度不会超过原向量的长度。

3. 当a和b相互垂直时，它们的投影向量长度为0。

四、示例

假设a = [3, 4]，而b = [4, 3]。根据上述公式，我们可以计算出b的模长为5，a和b的点乘积为24。

接下来，我们将24除以5，得到4.8。将4.8乘以向量b，我们可以得到投影向量为[1.92, 1.44]。

五、总结

本文讨论了如何求a在b上的投影向量。我们给出了投影向量的定义、求解过程和性质，并且通过一个简单的示例演示了如何计算a在b上的投影向量。