完全二叉树和平衡二叉树的区别和联系

完全二叉树和平衡二叉树是常见的树形数据结构，它们在算法和数据结构中都有广泛应用。虽然它们都是二叉树，但是在具体的实现和应用中，二者之间存在一些区别和联系。

一、定义

完全二叉树是一种特殊的二叉树，如果一棵二叉树的深度为h，除了第h层外，其他各层的节点数都达到了最大值，第h层有全部的节点都连续地集中在最左边，这样的二叉树成为完全二叉树。特别地，满二叉树是一种特殊的完全二叉树，它的所有叶子节点都在同一层上。

而平衡二叉树又统称为AVL树，是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。

二、性质

1.完全二叉树具有以下性质：

（1）叶子节点只能出现在最下层和次下层。

（2）最下层的叶子节点集中在左部连续位置。

（3）每个非叶子节点有且只有两个子节点。

2.平衡二叉树具有以下性质：

（1）节点的左子树和右子树深度之差不能超过1。

（2）节点的左子树和右子树都是平衡二叉树。

（3）节点的左子树中所有节点的值都小于该节点。

（4）节点的右子树中所有节点的值都大于该节点。

三、插入和删除操作

1.完全二叉树插入操作：

（1）如果树为空，插入的节点为根节点；

（2）否则，寻找最后一个节点的父节点，然后将插入节点作为父节点的左儿子或右儿子；

2.完全二叉树删除操作：

（1）删除节点时，将最后一个节点替换为删除节点。

3.平衡二叉树插入操作：

与普通的二叉搜索树相似，先比较插入节点的值与当前节点的值的大小，然后插入到左子树或右子树中，然后检查树是否还满足平衡的条件，如果不满足，就需要进行节点的旋转操作。

4.平衡二叉树删除操作：

将节点删除后，需要检查树是否还满足平衡的条件，如果不满足则需要进行节点的旋转操作。

四、适用场合

1.完全二叉树适用的场合：

（1）堆数据结构，通常使用完全二叉树实现。

（2）哈夫曼编码，使用完全二叉树实现。

2.平衡二叉树适用的场合：

（1）高效地查找、插入和删除元素。

（2）在关键字动态变化的情况下，仍能够保持较好的搜索效率。

五、区别和联系

1.区别：

（1）从定义上来看，完全二叉树有特定的结构，而平衡二叉树只是一种性质；

（2）从性质上看，完全二叉树的深度最大为h，而平衡二叉树的深度最大为log n；

（3）从插入和删除操作上看，完全二叉树一般都是从最左端进行插入，而平衡二叉树是通过旋转来保持平衡性的；

（4）从适用的场合上看，完全二叉树用于堆和哈夫曼编码等场景，而平衡二叉树用于数据结构和算法中。

2.联系：

（1）二者都是二叉树，都可以进行查找、插入和删除操作；

（2）二者都适用于构建高效的数据结构，以便用于算法中。