完全二叉树可以是空树吗

完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的定义是：对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当每个节点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的节点一一对应时，称之为完全二叉树。

那么，完全二叉树可以是空树吗？这是一个比较常见的问题，下面我们从多个角度分析一下。

1.数学角度

从数学角度上看，空树是一棵不包含任何节点的树，自然也不包含任何子树。完全二叉树的定义中要求每个节点都必须和深度为k的满二叉树中的编号1~n的节点一一对应，因此一个完全二叉树至少应该包含一个节点。因此，空树不符合完全二叉树的定义，不能是完全二叉树。

2.二叉树角度

从二叉树的定义上看，树是由节点和边组成的有限集合，其中节点有一个根节点，每个节点可拥有0个或多个子节点。因此，空树并不是一棵二叉树。而完全二叉树是一种二叉树，必须包含至少一个节点，因此它也不可能是空树。

3.实际应用角度

在实际应用中，完全二叉树的定义通常用于数据结构中的堆。堆是一种特殊的树，是完全二叉树的结构，堆中的每个节点都必须大于（或小于）它的子节点。在实际使用堆时，需要向其中插入或删除节点，因此空树显然不可能用于堆的实现。

4.程序实现角度

完全二叉树通常是用数组实现的，对于一个n个节点的完全二叉树，按照层序遍历的顺序，从1到n分别为每个节点编号，存储在数组中，对于节点i（1<=i<=n）,其左子节点的编号是2i,右子节点的编号是2i+1。显然，空树是无法用数组实现的，因此空树也不能是完全二叉树。