关键路径例题

关键路径是指一项工程中所有关键活动的序列，它直接影响项目的完成时间和进度。也就是说，如果关键路径上的活动出现延迟，则延迟时间必将对项目完成时间产生影响。因此，对于项目管理而言，了解关键路径是至关重要的。下面，我们将通过案例来学习如何确定关键路径。

案例描述

某公司计划进行新产品的研发和上市工作。该项目从研发开始，到上市结束，共分为以下七大阶段：

阶段1：确定项目需求

阶段2：产品设计

阶段3：技术研发

阶段4：品质测试

阶段5：产品组装

阶段6：市场营销

阶段7：项目验收

现给出每个阶段中的活动及其所需时间，如下表所示：

阶段 | 活动 | 时间 | 前置活动

---|---|---|---

1 | 确定项目需求 | 2天 | 无

2 | 产品设计 | 10天 | 1

3 | 技术研发 | 24天 | 2

4 | 品质测试 | 6天 | 3

5 | 产品组装 | 4天 | 4、5

6 | 市场营销 | 12天 | 5

7 | 项目验收 | 2天 | 6

分析阶段及活动之间的关系，可以初步得到以下网络图：


图中，每个圆圈代表一个活动，圆圈中的文字为该活动的名称，上方数字代表该活动所需的时间。箭头表示活动的先后依赖关系，箭头旁的数字表示前置活动所需的时间。从图中可以看出，阶段1不需要前置活动，因此没有箭头与其相连。

接下来，我们需要确定每个活动的最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST），以便计算关键路径和总工期。

确定EST和LST

1. 确定第一个活动的EST和LST

在图中，最开始的活动为“确定项目需求”，因此它的EST为0，LST为2。因为它没有前置活动，所以EST和LST就是0和2。

2. 确定第二个活动的EST和LST

第二个活动为“产品设计”。它的前置活动是“确定项目需求”，所以它的EST为2，LST为12（12=14-2）。

3. 确定第三个活动的EST和LST

第三个活动为“技术研发”。它的前置活动是“产品设计”，所以它的EST为12，LST为36（36=42-6）。

4. 确定第四个活动的EST和LST

第四个活动为“品质测试”。它的前置活动是“技术研发”，所以它的EST为36，LST为42（42=48-6）。

5. 确定第五个活动的EST和LST

第五个活动为“产品组装”。它的前置活动是“品质测试”和“产品组装”，所以它的EST为42，LST为46（46=48-2）。

6. 确定第六个活动的EST和LST

第六个活动为“市场营销”。它的前置活动是“产品组装”，所以它的EST为46，LST为58（58=60-2）。

7. 确定第七个活动的EST和LST

第七个活动为“项目验收”。它的前置活动是“市场营销”，所以它的EST为58，LST为60。

确定关键路径和总工期

从上述EST和LST的计算结果中，我们可以得出每个活动的总时长和关键路径。具体来说，关键路径即指活动的EST和LST相等的路径。以本案例为例，关键路径为“确定项目需求-产品设计-技术研发-品质测试-产品组装-市场营销-项目验收”，其总时长为60（60=2+10+24+6+4+12+2）。

同时，我们还可以计算出项目的总工期和可浮动时间。具体来说，总工期即指从整个项目的开始到结束所需的时间，本案例中总工期为60。可浮动时间则是指每个活动的最早开始时间与最晚开始时间之差，即LST-EST。如果可浮动时间为0，则该活动为关键活动；如果可浮动时间大于0，则该活动为非关键活动。以本案例为例，可浮动时间的计算结果如下表所示：

阶段 | 活动 | EST | LST | 可浮动时间

---|---|---|---|---

1 | 确定项目需求 | 0 | 2 | 2

2 | 产品设计 | 2 | 12 | 10

3 | 技术研发 | 12 | 36 | 24

4 | 品质测试 | 36 | 42 | 6

5 | 产品组装 | 42 | 46 | 4

6 | 市场营销 | 46 | 58 | 12

7 | 项目验收 | 58 | 60 | 2

可见，“确定项目需求”和“品质测试”两个活动的可浮动时间非常短，它们是整个项目的关键活动。如果这两个活动出现延迟，就会导致整个项目的延期。

结论

本案例通过一系列计算和分析，成功确定了关键路径和整个项目的总工期。同时，从可浮动时间的计算结果中，我们也可以看出项目中哪些活动是关键活动，对于项目管理而言，将更加准确地把握项目进展情况，提前预防问题的发生。