完全二叉树怎么理解

二叉树是一种非常重要的数据结构，在算法和计算机科学中有着广泛的应用。在二叉树中，完全二叉树是一种常见的类型。那么，什么是完全二叉树？如何理解它呢？本文将从多个角度进行分析和探讨。

一、定义和性质

首先来了解一下完全二叉树的定义和性质。完全二叉树是一棵二叉树，其中除最后一层外，每层都被完全填满，而且最后一层的节点都尽量靠左。其中最重要的性质是，如果一个完全二叉树有n个节点，则其高度为log2n+1。从这个性质可以看出，完全二叉树的高度相对较小，同时也说明了这种数据结构的快速查询和插入特性。

二、图形分析

绘制图形是了解完全二叉树的一种好方法。下面就给大家展示一个完全二叉树的图形：

```

1

/ \

2 3

/ \ /

4 5 6

```

从这个图形中可以看出，每一层的节点都是满的，最后一层的节点也尽量靠左。并且，它的高度为log2(6)=3，符合完全二叉树的性质。如果节点数不足6个，也是会尽量按照这个规律进行填充。

三、数组存储方式

通过数组存放完全二叉树是一种比较高效的方式。例如上述的完全二叉树可以用一个数组来存储：

```

{1,2,3,4,5,6}

```

其中，第i个节点的左儿子在2i的位置，右儿子在2i+1的位置，父节点在i/2的位置。这种方式可以快速地通过利用数组下标来访问响应的节点。

四、应用场景

完全二叉树在算法中被广泛应用。其中一个常见的应用是堆排序算法，堆是一种完全二叉树结构，堆排序就是通过构建堆，将根节点取出后进行排序的过程；在哈夫曼编码中，通过构建哈夫曼树，就可以实现压缩和解压缩等功能。

五、总结

完全二叉树是一种常见的数据结构，可以通过绘制图形、数组存储、应用场景等方式进行理解和掌握。对于算法和计算机科学领域的从业人员来说，深入掌握这种数据结构是十分必要的。