如何将文法改写为正规文法

在计算机科学中，文法是描述一种语言结构的形式体系，是计算机科学中的一个重要概念。文法通常被用来描述编程语言、自然语言、音乐语言等各种语言。在使用文法描述语言时，需要保证文法是正规文法，这样才能够使用自动化工具处理与分析语言。

什么是正规文法？

正规文法是一种满足以下四条规则的文法：

1. 文法的产生式只能有一个非终结符号作为产生式右部的符号。

2. 左部符号必须是非终结符号。

3. 产生式右部必须是终结符号或者是一个非终结符号以及一个终结符号的组合。

4. 每个非终结符必须有一个唯一的产生式作为其标志。

如何将文法改写为正规文法？

1. 限制候选式中只有一个非终止符号

在候选式中有主语和谓语这样的复合结构时，就需要将其分解成为多个短语，这样每个候选式就只含有单一的非终止符号。例如，假如我们有如下产生式：

S -> NP VP

NP -> DET AP N

NP -> PRP

VP -> V

我们需要找到可以被分解的候选式：

NP -> DET AP N

可以被分解为：

NP -> DET A

A -> AP N

这样，我们得到了两个新的产生式，可以保证文法满足每个产生式只有一个非终止符号的要求。

2. 使用链式产生式去除多余的产生式

在文法中有些产生式只是为了方便拓展而存在的，它们并不是必需的。这样的产生式可以通过链式产生式去除。例如，假设我们有如下的产生式：

S -> A

A -> B

B -> C

C -> D

我们可以去除 A、B 和 C 的产生式，只保留 D:

S -> D

这样可以减少产生式数量，保证文法更加简洁。

3. 消除左递归

在文法中存在左递归时，常规的自顶向下分析会进入无限循环的状态。因此我们需要将文法中的左递归转换为右递归。例如，假设我们有如下的产生式：

A -> Aα | β

我们可以将其转换为右递归：

A -> βA’

A’ -> αA’ | ε

这样，就不会出现无限循环的情况。

4. 消除非单一推导

文法中存在非单一推导时，产生的语言比较复杂，需要进行消除。例如，假设我们有如下的文法：

S -> A

A -> BC

B -> a

C -> b

我们可以将其转换为单一推导：

S -> aX

X -> bY

Y -> c