设G=(V,K)是n阶简单无向图

简单无向图是图论中基本的概念之一，可以表示多种现实世界中的关系模式，因此我们有必要对其进行深入分析和探究。首先我们需要明确以下概念：

1. 简单图：指没有重边和自环的图；

2. 无向图：边没有方向；

3. 无向完全图：每个顶点之间都有一条边的无向图；

4. 邻接矩阵：用矩阵表示简单图的方法之一；

5. 连通性：指无向图中两个顶点间存在路径。

在此基础上，我们来分析一下设G=(V,K)是n阶简单无向图。

一、无向图的性质

无向图的基本性质有很多，比较典型的如下：

1. n个点的无向完全图有n(n-1)/2条边；

2. 无向图中，若两个点间存在边，则称这两个点是相邻的；

3. 无向图中，若一条边连接的两个点v和w的度数都为1，则这条边称为桥；

4. 无向图如果不连通，则它的每个连通分量都是一棵树。

二、邻接矩阵的应用

邻接矩阵是一种常用的表示无向图的方法，通过构建矩阵来记录每个节点之间是否有边相连。在实际应用中，邻接矩阵有以下应用：

1. 求无向图中两点间的最短路径；

2. 求无向图的生成树及最小生成树；

3. 判断无向图是否为一棵树；

4. 分析无向图的连通性以及性质等。

邻接矩阵虽然有一定的缺点，比如浪费空间、无法表示多重图等，但其对于简单无向图的分析和应用具有非常重要的意义。

三、无向图的连通性

无向图的连通性是无向图中一个非常重要的性质。如果一个无向图是连通的，那么我们就可以通过边和节点的关系将它们连成一个整体，而不是被分割成若干部分。具体的连通性分析方法包括：

1. 深度优先搜索算法：该算法从一个顶点开始，不断遍历相邻的节点，并标记已访问的节点。遍历完所有相邻节点之后，该算法会对第一个未访问的节点继续进行遍历，直到所有节点都被访问完成。

2. 广度优先搜索算法：该算法从一个顶点开始，依次遍历所有相邻的节点，记下每个节点和起始节点之间的距离，并标记已访问的节点，直到所有节点都被访问完成。

通过上述算法，我们可以分析出无向图的连通性，进而对图的性质、拓扑结构甚至是社交网络、物流配送等实际应用进行分析。