大顶堆和小顶堆图解

大顶堆和小顶堆是堆排序中经常使用的数据结构。堆是一种特殊的树形数据结构，满足父节点的值大于等于（或小于等于）子节点的值。其中，大顶堆是指每个父节点的值都大于或等于其子节点的值，而小顶堆则是每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。本文将从多个角度分析大顶堆和小顶堆，并进行图解说明。

一、基础概念

堆可以看成是完全二叉树，由于完全二叉树的特殊性质，堆可以用一维数组来表示。在数组中，第i个位置的左儿子存在位置为（2i+1），右儿子存在2（i+1），父节点存在位置为（i-1）/2。可以看出，根节点位于数组的第一个位置，最后一个叶子节点位于数组的最后一个位置。

二、大顶堆图解

大顶堆的特点是，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。可以将大顶堆看成是一个每个父节点都比其子节点大的二叉树。

图一展示了一个大顶堆的图示。在这个大顶堆中，根节点的值最大，每个父节点的值都大于等于其子节点的值。


图一：大顶堆示意图

三、小顶堆图解

小顶堆的特点是，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。可以将小顶堆看成是一个每个父节点都比其子节点小的二叉树。

图二展示了一个小顶堆的图示。在这个小顶堆中，根节点的值最小，每个父节点的值都小于等于其子节点的值。


图二：小顶堆示意图

四、大顶堆和小顶堆排序

大顶堆和小顶堆可以实现堆排序。在堆排序中，可以根据要求建立出大顶堆或小顶堆，然后取出堆顶元素进行排序，重复这个过程直到最后一个元素也被取出为止。

堆排序的时间复杂度是O(nlogn)，它的空间复杂度是O(1)。在面对大量数据排序的时候它是非常有效率而且稳定的。