已知中序和后序遍历画出二叉树

二叉树是计算机科学中常见的数据结构之一，它可以非常方便地用于存储和处理树形结构的数据。但是，在某些情况下，我们只有给定树的中序和后序遍历序列，而不能直接给出树的结构。在这种情况下，我们需要通过已知的遍历序列来还原二叉树的结构。本文将从多个角度分析如何通过已知的中序和后序遍历画出二叉树。

1. 中序遍历和后序遍历的定义

首先，我们需要明确中序遍历和后序遍历的定义。中序遍历是指先遍历左子树，然后根节点，最后遍历右子树的遍历方式。而后序遍历是指先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点的遍历方式。例如，假设我们有以下二叉树：

```

1

/ \

2 3

/ \

4 5

```

那么对于该二叉树，中序遍历的序列是4 2 5 1 3，后序遍历的序列是4 5 2 3 1。

2. 后序遍历的最后一个节点是根节点

根据后序遍历的定义，我们知道最后一个遍历的节点一定是根节点。对于上面的例子，后序遍历的最后一个节点是1，说明1是该二叉树的根节点。因此，我们可以先将1画出来。

```

1

```

3. 中序遍历可以帮助我们划分左右子树

根据中序遍历的定义，我们知道根节点左边的节点都是左子树的节点，右边的节点都是右子树的节点。因此，我们可以通过中序遍历的序列来划分出左右子树的节点。对于上面的例子，中序遍历的序列是4 2 5 1 3，根节点是1。因此，1的左边是4 2 5，右边是3。这样，我们就可以将二叉树的结构拆分成左右子树：

```

1

/ \

2 3

/ \

4 5

```

拆分成左右子树后，我们就可以分别处理左右子树，递归还原二叉树的结构。

4. 后序遍历的倒数第二个节点是右子树的根节点

由于后序遍历的最后一个节点是根节点，因此我们可以通过倒数第二个节点来确定右子树的根节点。对于上面的例子，后序遍历的倒数第二个节点是3，说明3是右子树的根节点。因此，我们可以将右子树的根节点画出来：

```

1

/ \

2 3

/ \

4 5

```

5. 递归处理左右子树

现在我们已经根据中序遍历和后序遍历序列还原出了二叉树的部分结构。接下来，我们就可以递归处理左右子树。对于左子树，中序遍历序列是4 2 5，后序遍历序列是4 5 2，因此可以得到左子树的结构：

```

1

/ \

2 3

/ \

4 5

\

2'

/ \

4' 5'

```

同理，对于右子树，中序遍历序列是3，后序遍历序列是3，因此可以得到右子树的结构：

```

1

/ \

2 3

/ \

4 5

\

2'

/ \

4' 5'

\

3'

```

最终，我们就可以通过已知的中序和后序遍历画出二叉树的结构。