二叉树有几种基本形状

二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，每个节点最多只有两个子节点，且子节点分别是左子节点和右子节点。在实际应用中，二叉树有多种基本形状，下面将从多个角度分析二叉树的基本形状。

1. 从节点数和深度来看

从节点数和深度来看，二叉树的基本形状可以分为满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树和非平衡二叉树。

满二叉树是指每一层的节点数都是满的二叉树，其节点总数为2^n-1（n为深度）。例如，深度为3的满二叉树有7个节点。

完全二叉树是指除了最后一层外，前面各层都是满的，最后一层可以是满的也可以是从左往右依次缺若干节点的二叉树。其节点总数一定是2^(h-1)到2^h-1（h为深度）。例如，深度为3的完全二叉树可能有7或者8个节点。

平衡二叉树是指左右子树的深度差不超过1的二叉树。平衡二叉树可以是满二叉树或者完全二叉树，也可以是非满非平衡二叉树。平衡二叉树的优点是从根节点到叶子节点的路径长度相等或相差不超过1，这样可以减少查找操作的耗时。

非平衡二叉树是指左右子树的深度差超过1的二叉树，它的形态比平衡二叉树更加复杂。对于非平衡二叉树，节点数和深度没有明确的计算公式。

2. 从节点的度数来看

从节点的度数来看，二叉树的基本形状可以分为单分支二叉树、双分支二叉树和多分支二叉树。

单分支二叉树是指每个节点最多只有一个子节点的二叉树，其节点度数为1或0。

双分支二叉树是指每个节点最多只有两个子节点的二叉树，其节点度数为2、1或0。

多分支二叉树是指每个节点可以有多个子节点的树，例如3叉树和4叉树。多分支二叉树一般使用链表来存储。

3. 从树形结构来看

从树形结构来看，二叉树的基本形状可以分为链式二叉树、数组二叉树和线索二叉树。

链式二叉树是指二叉树的节点使用指针来链接，每个节点包含了指向左子节点和右子节点的指针。链式二叉树可以容易地插入和删除节点，但是查找操作的效率较低。

数组二叉树是指使用数组结构来存储二叉树，其结构可以看作是一个完全二叉树。数组二叉树查找效率高，但节点的插入和删除操作较为复杂。

线索二叉树是指将二叉树的空指针域利用起来，将二叉树转化为一个有序链表的二叉树。线索二叉树可以提高遍历操作的效率。

综上所述，二叉树有多种基本形状，包括满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、非平衡二叉树、单分支二叉树、双分支二叉树、多分支二叉树、链式二叉树、数组二叉树和线索二叉树。这些不同形状的二叉树在不同的场景下都有其特定的优缺点，需要根据具体的需求来选择合适的形状。