CRC冗余校验例题

CRC即循环冗余校验，是一种常用的数据校验方法，常用于数据通信中。在数据传输过程中，由于干扰或其他原因，数据可能会发生错误，CRC校验可以检测出这些错误。本文将以“CRC冗余校验例题”为主题，从定义、实现方法和例题分析等多个角度介绍CRC校验。

1. 定义

CRC冗余校验是一种数据校验方法，其校验的核心思想在于，将需要传输的数据看成是一个二进制的多项式，对其进行处理得到余数。如果余数为0，说明传输过程中没有发生错误；否则说明数据发生了错误，需要重新传输。

2. 实现方法

对于一个由n个比特组成的数据序列，CRC校验需要通过以下步骤实现：

1）确定生成多项式G(x)。G(x)的选取需要满足一定的要求：首项系数为1，二项次幂最高项为n，最低项不为0。

2）将数据序列看成是G(x)的m次幂乘以另一个多项式Q(x)，并将结果取模。这里的m取决于G(x)的次数。

3）将模运算的结果看成是原始数据序列D(x)后加上一个n-m位的冗余序列R(x)。将D(x)和R(x)发送过去，接收方根据G(x)对其进行校验，如果余数为0，则传输成功。

3. 例题分析

以一个8位（即n=8）的数据序列为例：10110010，假设选取生成多项式G(x)= x3 + x + 1，那么G(x)的3次幂为x3，次高位为0，最低位为1。可以将数据序列看成是G(x)的5次幂乘以另一个多项式Q(x)，即：

D(x) = x5 + x4 + x2

然后将结果取模，得到余数为001。将余数作为冗余序列R(x)，将原始数据序列D(x)和R(x)发送出去，接收方根据G(x)对其进行校验。如果校验通过，接收方可以得到正确的数据序列D(x)，否则就需要重新发送数据。

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