常用的描述定量资料

在数据分析领域，对于数量化的数据，我们需要使用描述性统计量来进行数据的分析和总结，以及提取数据特征和规律，进而对数据做出正确的解释与决策。本文将从数据的中心位置、数据的散布性和数据的分布形态三个角度介绍常用的描述定量资料。

一、数据的中心位置

我们常常使用数据的中心位置来表示数据的集中程度。下列式子是计算数据的中心位置的方法：

1. 平均数（Mean）：所有数据的和，除以数据的数量

2. 中位数（Median）：排好序后，取中间位置的数，若数据的数量为偶数，则取中间两个数的平均数

3. 众数（Mode）：出现次数最多的数

通常，平均数是最常用的中心位置的度量方式。然而，当数据分布的不均匀，或者存在大量极端值的时候，平均数的结果可能会受到极端值的影响，导致失真。这时候，中位数可能会是更好的选择。

二、数据的散布性

数据的散布性是指数据在中心位置周围的分布程度。散布性通常由以下几个统计量来表示。

1. 方差（Variance）：所有数据与平均数之差的平方和，除以数据的数量

2. 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根

3. 极差（Range）：最大值减去最小值

4. 四分位数（Quartiles）：将数据从小到大排列，分成四份，每份包含 25% 的数据。第一份称为第一四分位数，第二份称为中位数，第三份称为第三四分位数。

方差和标准差是最常用的衡量数据散布程度的量，它们是基于平均数的。极差比较容易受极端值（Outliers）的影响，这在实际操作中需要格外注意。四分位数是一个非常有用的统计量，尤其是对于那些有偏的数据集，它给出了较为准确的散布信息。

三、数据的分布形态

数据的分布形态通常是用图形来进行表示。直方图是数据分布形态的一种可视化方法。直方图将数据分成几个等分的区间，然后计算每个区间内的数据个数或频率，并绘制成柱状图。它能够清楚地显示数据的分布情况，比如数据是否对称，是否存在峰值等。

除了直方图之外，还有一些衡量数据分布形态的统计量，比如偏度（skewness）和峰度（kutosis）。偏度衡量的是数据的偏斜程度，即数据分布的不对称程度，如果数据左侧比右侧更长，则偏度为负。峰度衡量的是数据分布的峰度程度，它描述了数据分布的陡峭程度。

总之，对于定量资料，我们要从数据的中心位置、数据的散布性以及数据的分布形态三个角度进行了解和分析，寻找数据的规律性、趋势性，帮助我们做出准确地决策。同时，在实际操作中也需要根据数据的特征选择合适的描述性统计量。