拓扑排序的题目

什么是拓扑排序？

拓扑排序是一种对有向图进行排序的算法，主要用于解决任务调度问题。在一个有向无环图中，拓扑排序能够将所有节点排成一个线性序列，使得对于任何一条有向边，边的起点在序列中都排在终点的前面。

拓扑排序的应用

拓扑排序的应用非常广泛，如：

1. 任务调度：将一个任务拆分为若干子任务，根据任务之间的先后顺序依次执行。

2. 课程安排：要求选修某些课程前必须已经修完了有先后顺序关系的一些课程，拓扑排序能够生成一个合理的学习顺序。

3. 文件依赖关系：对于一个软件系统，某些文件必须在其依赖的其他文件生成之后才能生成，拓扑排序能够构造出文件的正确生成顺序。

拓扑排序的算法思想

拓扑排序采用的是贪心算法的思想，主要思想为不断地选择入度为零的节点并移除其出边，直到图为空或不存在入度为零的节点。

具体来说，拓扑排序包含以下三个步骤：

1. 统计每个节点的入度。

2. 将所有入度为零的节点放入一个队列中。

3. 不断地从队列中取出元素，并将其所有出边对应的节点的入度减一，若减一后入度为零则加入队列，直至队列为空。

拓扑排序的实现

拓扑排序采用的是广度优先搜索算法来实现，其时间复杂度为O(n+m)，其中n和m分别代表节点数和边数。

代码实现如下：

```

def topology_sort(graph):

in_degree = [0]*len(graph)

for nodes in graph.values():

for node in nodes:

in_degree[node] += 1

zero_in_degree = [i for i in range(len(in_degree)) if in_degree[i]==0]

result = []

while zero_in_degree:

node = zero_in_degree.pop(0)

result.append(node)

for next_node in graph[node]:

in_degree[next_node] -= 1

if in_degree[next_node] == 0:

zero_in_degree.append(next_node)

if len(result) != len(graph):

return []

else:

return result

```

拓扑排序的题目

1. 给定一个由任务组成的列表和任务之间的依赖关系，求一个合理的执行顺序。例如，[[1,2],[2,3],[4,5]]表示任务1必须在任务2之前执行，任务2必须在任务3之前执行，任务4必须在任务5之前执行。求一个得到正确的执行顺序的解。

2. 给定一个由文件组成的列表和文件之间的依赖关系，求一个合理的生成顺序。例如，[[1,2],[2,3],[4,5]]表示文件1必须在文件2之前生成，文件2必须在文件3之前生成，文件4必须在文件5之前生成。求一个得到正确的生成顺序的解。

3. 给定一个由课程组成的列表和课程之间的先后关系，求一个合理的学习顺序。例如，[[1,2],[2,3],[4,5]]表示课程1必须在课程2之前学习，课程2必须在课程3之前学习，课程4必须在课程5之前学习。求一个得到正确的学习顺序的解。