二叉树前序中序后序遍历算法

二叉树是数据结构中最基础的部分之一，它是一种非常常见的树状结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。二叉树遍历就是在二叉树结构中按照一定顺序来遍历每一个节点。其中，前序、中序和后序遍历是二叉树遍历的三种基本方式。本篇文章将从以下几个角度探讨二叉树的前序、中序和后序遍历算法的原理及应用：什么是二叉树，什么是二叉树遍历，前序、中序与后序遍历的定义和应用，遍历算法的实现过程，以及遍历算法应用的举例。

一、二叉树和二叉树遍历

二叉树由根节点、左子树和右子树三个部分构成。我们可以通过递归的方式来定义一个二叉树结构。在二叉树种遍历的方式有前序、中序以及后序三种。

前序遍历：先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。用递归的方式来实现的话，就是先输出当前节点的值，然后遍历当前节点的左子树，最后遍历当前节点的右子树。

中序遍历：先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。用递归的方式来实现的话，就是先遍历当前节点的左子树，然后输出当前节点的值，最后遍历当前节点的右子树。

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。用递归的方式来实现的话，就是先遍历当前节点的左子树，然后遍历当前节点的右子树，最后输出当前节点的值。

二、前序、中序与后序遍历的定义和应用

前序、中序和后序遍历是二叉树遍历的三种基本方式，分别在不同的场景下应用。其中，前序遍历可以用于复制一棵树，或者将表达式树转化为其他表示形式。

中序遍历可以用于访问排序的二叉树，或者在将表达式树转化为其他表示形式时，为树的节点信息加上括号。

后序遍历可以用于计算表达式树的值，以及释放二叉树的空间。

三、遍历算法的实现过程

前序遍历：

1.输出当前节点的值。

2.遍历当前节点的左子树。

3.遍历当前节点的右子树。

中序遍历：

1.遍历当前节点的左子树。

2.输出当前节点的值。

3.遍历当前节点的右子树。

后序遍历：

1.遍历当前节点的左子树。

2.遍历当前节点的右子树。

3.输出当前节点的值。

四、遍历算法应用的举例

二叉树的遍历算法在许多场景中得到广泛的应用。以中序遍历为例，我们可以通过以下例子来理解。

假设有一棵二叉搜索树，它的前序遍历结果是[8，3，1，6，4，7，10，14，13]，那么我们如何通过前序遍历结果来构建这棵二叉树呢？

首先，我们需要确定这个二叉搜索树的根节点，根据前序遍历的特点，可以看出8是这棵二叉树的根节点。

接下来，我们需要将前序遍历结果分为两部分，其中一部分是根节点的左子树，另一部分是根节点的右子树。我们可以通过中序遍历来确定二叉搜索树的左右子树部分，因为中序遍历是按节点大小从小到大遍历的，因此我们可以得到以下结果：

[1，3，4，6，7]为左子树部分，[10，13，14]为右子树部分。

然后，我们可以将左子树和右子树分别递归处理，其过程是相同的。以左子树为例，左子树的前序遍历结果为[3，1，6，4，7]，中序遍历结果为[1，3，4，6，7]。因此，我们的递归处理就顺序地构建了这棵二叉树。