什么叫二叉树,满二叉树和完全二叉树

二叉树是一种非常基础且常用的数据结构，在计算机科学中具有非常重要的意义。它包含一个根节点，每个节点都最多拥有两个子节点，这些子节点被分别称为它的左子节点和右子节点。

满二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都有两个子节点，除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。而完全二叉树则是指高度为h（层级）的二叉树，其中前h-1层都是满的，最后一层可以是非满的，但是所有的节点都向左靠拢。

下面我们将从多个角度分析二叉树、满二叉树和完全二叉树。

1. 递归定义

二叉树的递归定义非常简单，每个二叉树节点都是二叉树的根节点。由此可见，它的定义是基于递归的。满二叉树和完全二叉树也可以递归地定义。

对于满二叉树，可以递归地定义为：高度为h的满二叉树由高度为h-1的满二叉树作为它的左右子树组成，并且高度为0的满二叉树只有一个节点，即根节点。

对于完全二叉树，可以递归地定义为：如果二叉树只有一个节点，则它是完全二叉树。否则，它的左子树高度和右子树高度是相等的或者相差1，且左子树是一个完全二叉树，右子树是一棵高度为h-1的满二叉树。

2. 属性

二叉树的一个重要属性是深度。由于每个节点最多有两个子节点，所以它的深度就是从根节点到该节点的路径长度。满二叉树和完全二叉树也有各自的属性和特点。

满二叉树的一个属性是它总共有2^(h+1)-1个节点，其中h是满二叉树的高度。因此，如果你知道一个满二叉树的高度，那么你就可以知道它的节点数。相反，如果你知道它的节点数，你也可以通过二分查找算法来计算它的高度。

完全二叉树的一个特点是它的最后一层可以是任意的，但是所有的节点都向左靠拢。因此，当我们将完全二叉树按照从上到下，从左到右的顺序编号时，它的编号就是连续的。比如，一个完全二叉树的前5个节点分别是1、2、3、4和5，而它的第i个节点的父节点为i/2（向下取整）。

3. 应用

二叉树是非常基础和常见的数据结构，它在数据结构和算法中有着非常广泛的应用。比如，在图像处理中，二叉树可以方便地表示一张图片的像素信息，并且可以进行快速的像素匹配和处理。

满二叉树和完全二叉树也在很多场合中都有着重要的应用。比如，在计算机网络中，可以利用二叉树来表示路由器选路的过程。而满二叉树则可以方便地进行Heap排序，一种常见的选择排序算法。完全二叉树也可以用于哈希表中，用来处理哈希碰撞的情况。