图中有关路径的定义是由相邻顶点序偶形成的序列

在图论中，路径是指图中的一串有序顶点序列，而且每个顶点都在这条路径中正好出现一次。路径的长度是指路径中经过的边数，如果图中不存在这样的路径，则称这个图不连通。路径作为一个基本概念，在图论中应用非常广泛。本文将从多个角度分析图中有关路径的定义。

1.常见路径

在图论中，常见的路径类型有以下几种：

- 简单路径：指中间没有重复经过顶点的路径。即除了起点和终点以外，路径上顶点不能重复。

- 环：指由一条简单路径首尾相连而成的路径。

- 简单回路：也称为简单环。即起点和终点相同的简单路径。

2.路径长度

路径的长度是路径上经过的边的个数或权值之和，取决于路径是否带有权重。在无向图中，路径的长度等于路径中有多少条边。在有向图中，路径的长度等于路径中所有边的权值之和。当路径是简单路径时，我们只需要计算路径中的所有边的权值和即可。

3.路径表示法

路径可以通过多种方式来表示，以下列举了其中三种:

- Adjacency matrix：邻接矩阵是一组二维数组，用于表示有向或无向图。使用邻接矩阵，我们可以轻松地判断两个节点之间是否有边。

- Adjacency List：邻接表是由至少一个链表组成的集合，每个链表也可以看作一个由顶点和边组成的列表。使用邻接表，我们可以快速地访问各个节点以及它们的邻居节点。

- Edge list：边表(Edge lists)由所有边的列表组成，每条边通常用两个顶点来表示。使用边表，我们可以快速地查找与每个节点相邻的边。

4.应用场景

路径广泛应用于网络、社交、物流等方面。在社交网络中，我们可以通过找到某个人与其他人之间的路径，来确定他们之间的联系，进而挖掘出更多的关系。在物流中，我们可以通过寻找一条最短路径来降低物流成本。