二叉树的三种遍历例题带图

二叉树是常见的数据结构之一，它的操作涵盖广泛，其中遍历是其中最为基础和经典的部分。本文将从多个角度分析二叉树的三种遍历，并且提供例题和图示以便读者理解。同时，本文也将涉及遍历算法的实现和常见的应用场景。

一、前序遍历

前序遍历的顺序是：根节点->左子树->右子树。图示如下：


前序遍历的算法实现流程一般可以采用递归的方式，也可以使用栈来模拟递归，下面是前序遍历的伪代码：

```java

void preOrder(TreeNode root) {

if(root != null) {

visit(root);

preOrder(root.left);

preOrder(root.right);

}

}

```

其中的 `visit(root)` 函数表示访问节点的操作，可以是输出节点值，或是将节点加入到一个序列中等。

一般来说，前序遍历常用于生成一个二叉树的镜像，或是以某种方式对树进行深度优先搜索。

例题：给定一个二叉树，求其叶子节点的数量。

解题思路：对该树进行前序遍历，如果当前节点为叶子节点，则答案 `count` 加一。最后返回 `count`。

二、中序遍历

中序遍历的顺序是：左子树->根节点->右子树。图示如下：


中序遍历同样可以使用递归或栈模拟递归的方式来进行实现，下面是中序遍历的伪代码：

```java

void inOrder(TreeNode root) {

if(root != null) {

inOrder(root.left);

visit(root);

inOrder(root.right);

}

}

```

中序遍历的应用场景较多，例如当二叉树中的节点按照某种属性递增有序时，可以通过中序遍历来将二叉树排序输出。

例题：给定一个二叉树，输出其中序遍历序列。

解题思路：进行中序遍历，每次将节点的值输出到一个数组中，最后将该数组返回即可。

三、后序遍历

后序遍历的顺序是：左子树->右子树->根节点。图示如下：


后序遍历同样可以通过递归或栈模拟递归的方式进行实现，下面是后序遍历的伪代码：

```java

void postOrder(TreeNode root) {

if(root != null) {

postOrder(root.left);

postOrder(root.right);

visit(root);

}

}

```

后序遍历常用于计算二叉树的深度、计算二叉树中节点间的最大距离等问题。

例题：给定一个二叉树，求其深度。

解题思路：从上到下进行后序遍历，每当到达一个节点时，将其左右子树的深度取最大值加一，该节点的深度即为这个值。最后返回根节点的深度即可。

综上所述，本文分别介绍了二叉树的三种遍历方式及其实现方式，同时介绍了它们在实际场景中的应用。前序遍历、中序遍历和后序遍历都是基本操作，掌握这些基本知识可以为我们解决更为复杂的问题打下坚实的基础。