完全二叉树和普通二叉树区别

二叉树是计算机科学中广泛使用的一种数据结构，而完全二叉树和普通二叉树则是其中两个常见的类型。在本文中，我们将从多个角度分析完全二叉树和普通二叉树之间的区别。

定义与结构：

首先，让我们来看一下完全二叉树和普通二叉树的定义及结构。一个二叉树是由节点和边组成的有限集合，每个节点都有最多两个子节点。一个普通二叉树是指其中每个节点最多只有一个子节点或是叶子节点。与之不同的是，完全二叉树是一个节点数为2^n-1的二叉树，其中除了最后一层节点可以从左至右缺少若干个，但其余各层节点数均已达到最大。

性质：

接着，我们来看看完全二叉树和普通二叉树的性质。首先，对于一个完全二叉树，除最后一层外，其余各层的节点数均为满二叉树，也就是说，任何一层的节点数都是2的乘方次方。其次，对于一个完全二叉树的第i层，其节点编号为1~2^i，而节点编号都是从左往右依次排列。换句话说，完全二叉树中任何一个节点的子节点，都可以用一个公式表示为2i或2i+1，其中i表示当前节点的编号。

相比之下，普通二叉树则没有以上这些规律性的特征，它的节点数只受树的深度限制，结构相对较为自由灵活。

遍历方式：

除此之外，还有一点区别，那就是遍历完全二叉树和普通二叉树时的差异。对于完全二叉树，我们可以使用广度优先搜索（BFS）进行遍历，即按照从左往右、从上往下的顺序依次访问每个节点。而对于普通二叉树，遍历方式可以使用深度优先搜索（DFS），包括先序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。

性能：

由于完全二叉树具有一定的规律性和结构性，因此其性能相对于普通二叉树会更高一些。以寻找某个节点为例，完全二叉树可以通过对节点编号进行计算而快速定位目标节点，时间复杂度为O(logN)，而普通二叉树无论是哪种遍历方式，在最坏情况下，都需要遍历整棵树，时间复杂度为O(N)。

适用场景：

最后，我们来看一下完全二叉树和普通二叉树各自适用的场景。由于完全二叉树具有一定的规律性和顺序性，因此它适用于需要通过节点编号进行计算或过滤的场景，比如堆排序、哈夫曼编码等。而普通二叉树则适用于需要自由组织节点，树的形状有变化的情况，比如表达式树、哈希表等。

综上所述，完全二叉树和普通二叉树之间的区别主要表现在其定义与结构、性质、遍历方式、性能和适用场景等方面。当我们需要存储符合完全二叉树特征的数据时，应该选择完全二叉树，当我们需要更灵活的数据存储方式时，则可以选择普通二叉树。