离散中简单图的定义

简单图是图论中一个基本概念，它由一组顶点和一组边组成。在离散数学中，简单图也是一个重要的研究对象。离散中的简单图与常见的图像不同，它是用数学符号和表达式来描述的。本文将从多个角度对离散中简单图的定义进行探讨。

一、顶点和边

简单图是由一组顶点和一组边组成的。在离散中，顶点通常用 $V(G)$ 表示，表示图 $G$ 中的所有顶点集合。边通常用 $E(G)$ 表示，表示图 $G$ 中的所有边的集合。一个图 $G$ 可以表示为 $G=(V,E)$。

二、无向图和有向图

简单图可以分为无向图和有向图两种类型。无向图中，边没有方向，任意两个定点之间都是对称的。而有向图中，边有方向，从一个定点出发只能到达一个确定的定点。

三、简单图的性质

1. 无自环：简单图中不存在顶点到自身的边。

2. 无重边：任意两个定点之间至多只有一条边。

4. 无向图中每两个顶点之间都存在唯一的简单路径，也就是说，两点之间的路径是唯一的。

四、实例分析

1. 一个简单图的例子：

```

V={1,2,3,4}

E={{1,2},{1,3},{2,3},{3,4}}

```

该图中有 4 个定点和 4 条边。该图是一个无向图就不存在带方向的边。(1,2)与(2,1)是等价的；(1,3)与(3,1)是等价的。

2. 子图和完全图

简单图中还有子图和完全图的概念。子图是原图中的一部分，完全图是指有n个顶点时，其中任意两个不同的顶点之间都有边相连的简单图。完全图通常用 $K_n$ 表示，表示有 $n$ 个顶点的完全图。