常见二叉树

二叉树是一种常见的数据结构。它由一个根节点和若干个子节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。常见的二叉树有二叉搜索树、平衡二叉树、堆、哈夫曼树等。下面从多个角度分析这些常见的二叉树。

一、二叉搜索树

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树只包含小于根节点的元素，右子树只包含大于根节点的元素。它在查找、插入、删除等操作中具有较高的效率。二叉搜索树的节点结构包含三个字段：值、左子节点和右子节点。

1.查找

在二叉搜索树中查找元素的效率与树的高度有关。如果二叉搜索树退化成链表，则查找的效率会退化成线性的，因此必须保证二叉搜索树的平衡性。在平衡的情况下，二叉搜索树的查找效率为O(logn)。

2.插入

插入元素可以使用递归或循环方式实现。具体的过程为先找到插入位置，如果插入位置为空，则创建一个新节点，并设置为插入位置，如果插入位置已经存在元素，则递归或循环下降到下一层继续插入。

3.删除

删除元素需要首先找到要删除的节点，如果要删除的节点是叶子节点，则直接删除即可；如果要删除的节点只有一个子节点，则用子节点替换要删除的节点；如果要删除的节点有两个子节点，则需要找到中序遍历的前驱节点或后继节点来替换要删除的节点。

二、平衡二叉树

平衡二叉树是一种高效的二叉搜索树，它的左、右子树的高度差不能超过1。常见的平衡二叉树有AVL树、红黑树、替罪羊树、伸展树等。

1.AVL树

AVL树是一种最早实现的平衡二叉树，它的平衡性通过旋转操作来维护。AVL树的节点结构包含四个字段：值、左子节点、右子节点和高度。

2.红黑树

红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树，它通过对节点着色来保持平衡。红黑树的节点结构包含五个字段：键、值、左子节点、右子节点和颜色。

三、堆

堆是一种树形数据结构，常被用于实现优先队列等数据结构。堆分为大根堆和小根堆两种。大根堆的每个节点的值都大于或等于其左、右子节点的值，小根堆的每个节点的值都小于或等于其左、右子节点的值。堆的节点结构只包含一个值字段，堆的操作只包含插入和删除。堆的时间复杂度为O(logn)。

四、哈夫曼树

哈夫曼树是一种用于编码的树形结构，它使用较短的编码来替代较长的编码，从而减小数据的存储空间。哈夫曼树的构造过程是该行最小权值的两个节点合并，并把它们的权值相加，构造出新节点，一次类推，最终构造成一棵二叉树。