二分法判定树构建

二分法是一种基本的算法，它将问题的规模不断折半，最终快速求解问题的解。在树构建中，二分法同样可以用来判断一棵树是否合法。

一棵二叉树的合法性取决于它的左子树和右子树是否合法，而左子树和右子树的合法性也同样取决于它们的左子树和右子树是否合法。这样一层层递归就构成了一棵树的生成过程。因此，给定一棵二叉树，我们可以通过递归的方式来判断它是否合法，也可以通过二分法来判断。

二分法判断树的合法性，需要用到二分搜索树的性质。对于一棵二分搜索树，它的每个节点的值都大于它的左子树的所有节点的值，同时也都小于它的右子树的所有节点的值。因此，我们可以通过递归的方式来判断左子树和右子树是否满足二分搜索树的性质，最终判断整段树是否合法。

一般来说，使用二分法判断树的合法性会更快。因为在递归的过程中，有大量的重复计算。而二分法可以快速跳过子树，只需要判断一次即可。但是在极端情况下，二分法的时间复杂度可能会退化到递归的方式，因此需要进行优化。

优化方案包括:

1. 通过记录节点的值域，减少递归的次数。

2. 通过在每个节点中加入最大值和最小值，减少重复计算。

3. 在递归过程中，记录每个节点的最大值和最小值，以便快速判断。

4. 使用非递归方式，通过栈的方式进行计算。

总之，二分法在判定树构建中的应用十分广泛，可以快速判断一个树是否合法，同时也可以对递归方式进行优化，从而提高程序的效率。