画出二叉树的五种基本形态

二叉树是计算机科学中基础而重要的数据结构之一。其特点是每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。而这些节点的排列方式，即二叉树的形态，有着很多不同的类型。在本文中，我们将详细讲解二叉树的五种基本形态。

1. 满二叉树

满二叉树是一种最常见且最基本的二叉树形态。它的定义是：每个节点要么没有子节点，要么就有两个子节点。也就是说，在满二叉树中，除了叶节点，其余所有节点都一定拥有两个子节点。如下图所示，它是一棵深度为3的满二叉树。

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2 3

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4 5 6 7

2. 完全二叉树

完全二叉树是一种经过优化的满二叉树。它的定义是：一棵深度为k的二叉树，当且仅当它的每个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时，它才是完全二叉树。与满二叉树相比，完全二叉树在底层的叶节点上可能缺少一些子节点。具体结构如下图所示。

1

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2 3

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4 5 6

3. 二叉搜索树

二叉搜索树是一种非常常见的二叉树形态，其特点是：对于每个节点x，其左子树中的所有节点值都小于x的值，而右子树中的所有节点值都大于x的值。这样的二叉树可以用于实现排序等场景，其查询、插入和删除都可以在O(logn)的时间内完成。如下图所示，这是一棵二叉搜索树。

8

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3 10

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1 6 14

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4 7 13

4. 平衡二叉树

平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的定义是：对于任何一个节点，它的左右子树高度之差不超过一个固定的数值，即所谓的平衡因子。这样的二叉树可以减少二叉搜索树因数据有序度不同而导致的查询效率低下问题。如下图所示，这是一棵平衡二叉树。

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6 8

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4 5 7 9

5. 红黑树

红黑树也是一种特殊的二叉搜索树，它的定义是：每个节点要么是红色，要么是黑色，而根节点必须是黑色。所有叶节点都是黑色的空节点。在满足这些基本限制的前提下，红黑树还有以下几条重要的性质：

1）每个节点要么是红色，要么是黑色；

2）根节点是黑色的；

3）每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的；

4）每个红色节点的两个子节点都是黑色的（没有连续的红色节点）；

5）从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这样的特殊限制可以保证操作红黑树时具有较好的平衡性和查询效率。如下图所示，这是一棵红黑树。

11B

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7R 15R

/ \ / \

5B 9B 13B 20B

综上所述，二叉树的形态有五种基本类型：满二叉树、完全二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树和红黑树。每种类型都有自己特定的结构，各自适用于不同的场景。对于程序员来说，选择一种适合情况的二叉树形态可以大大提高程序的效率。