kruskal算法求最小生成树
在图论中，所谓生成树是指一个连通图的一棵子树，包含原图的所有顶点，并且任意两个顶点之间的路径都包含在树中。一个连通图可以有多棵生成树，但是其中有一棵只包含所有边权值之和最小的生成树，这棵生成树就叫做最小生成树。
Kruskal算法是一种常用的求解最小生成树问题的贪心算法，首先将图中的所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入到生成树中，直到树中包含了所有节点或者边被全部考虑过为止。每次加入一条边时，需要进行判断，如果加入这条边会形成环路，则不予加入。相反，如果不会形成环路，则将该边加入生成树中。
Kruskal算法相对于其他求解最小生成树的算法，如Prim算法，有着更好的时间复杂度，可以更好地处理大规模的图。
下面，我们从几个角度来分析Kruskal算法求最小生成树的优缺点。
1. 时间复杂度
Kruskal算法的时间复杂度为O(E log E)，其中E为边的数量。这得益于排序算法的时间复杂度，即O(E log E)。但是，在排序之外，Kruskal算法中还有一个并查集的数据结构，用来判断是否形成环路。它的时间复杂度为O(log*V)，其中V是顶点的数量。但是，由于log*V的值非常小，所以可以近似看做O(1)。因此，Kruskal算法的总时间复杂度为O(E log E)。
2. 性能优化
在实际应用中，还可以对Kruskal算法进行性能优化。由于Kruskal算法是按边来进行加入生成树的，所以可以采用一些数据结构来查找已有的边，减少遍历全部边的时间，如二叉树等。
3. 支持边权值相等的情况
Kruskal算法可以支持边权值相等的情况。如果有多条边的权值相等，那么Kruskal算法将会随机选取其中任意一条进行加入。由于Kruskal算法所有权值相等的边都是等价的，所以这个随机选择任意一条边并不会影响最终得到的最小生成树。
综上所述，Kruskal算法是一种高效且容易实现的求解最小生成树问题的算法，时间复杂度为O(E log E)，可以处理大规模的图。它还可以支持边权值相等的情况，并且可以通过优化的方式进一步提高性能。
