简述动态规划的定义

动态规划是一种解决多阶段决策过程最优化的数学方法。它主要用于处理具有较大重叠子问题和最优子结构性质的问题，通过将问题分解为互相重叠的子问题，从而有效地避免了重复计算的问题。

动态规划的主要思想是将原问题分解为一系列子问题，然后将这些子问题依次解决，最后合并它们的解得到原问题的解。对于每个子问题，动态规划只计算一次，并将解存储在表格中，以便需要时快速检索。动态规划的核心是递推式或状态转移方程，它描述了问题的最优解和子问题的最优解之间的关系。

动态规划可以分为两类：一类是无后效性问题，另一类是有后效性问题。

无后效性问题（无后效性原则）指在某个状态确定后，之后的过程不再受之前的过程和状态的影响。例如最长上升子序列问题，求一个长度最长的上升子序列，它的解只与当前状态和之前的状态有关，与问题的初始状态无关。

有后效性问题指在某个状态的选择会影响到之后的状态和过程。例如背包问题，选择了某个物品后就不能再选择同样的物品，这就涉及到了当前选择和后续状态的制约性。

动态规划的核心思想是把原问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来求原问题的最优解。因此，关键是如何将原问题分解为子问题，并建立子问题最优解与原问题最优解之间的递推关系式。

总之，动态规划是一种重要的算法，应用于各种优化问题、计算机视觉、自然语言处理和人工智能等领域。它的优点在于其高效性、准确性和灵活性。在实际应用中，关键是选择正确的状态表示和递推关系，从而能够构建出高效的动态规划算法解决问题。