二叉排序树画法图解

二叉排序树是一种常见的数据结构，它可以用来快速的进行插入、删除和查找等操作。为了更好的了解和学习二叉排序树，下面从多个角度进行分析和讲解"二叉排序树画法图解"。

一、什么是二叉排序树

二叉排序树也称为二叉查找树，它是一种特殊的二叉树。在二叉排序树中，每个节点都包含一个键值对，左子树上的所有节点的键值小于父节点的键值，右子树上的所有节点的键值大于父节点的键值。

二、二叉排序树的画法

在画二叉排序树时，需要注意以下几个地方：

1、根节点画在最上面；

2、左子树画在根节点的左边，右子树画在根节点的右边；

3、所有节点的左子树的键值小于该节点的键值，右子树的键值大于该节点的键值。

以下为一个二叉排序树的画法图解：

6

/ \

2 8

/ \ / \

1 4 7 9

三、二叉排序树的操作

二叉排序树除了用来进行数据存储之外，还有以下几种常用的操作：

1、插入：当向一个二叉排序树插入数据时，会按照二叉排序树的规则进行插入。如果待插入节点的键值小于当前节点的键值，则将其插入到当前节点的左子树中；如果待插入节点的键值大于当前节点的键值，则将其插入到当前节点的右子树中。

2、删除：当要在一个二叉排序树中删除某一个节点时，会按照以下几个步骤进行操作：

（1）如果待删除节点没有子节点，则直接将其删除；

（2）如果待删除节点只有一个子节点，则将其子节点挂到待删除节点的父节点上替代待删除节点；

（3）如果待删除节点有两个子节点，则需要寻找到左子树中最大的节点或右子树中最小的节点来替代待删除节点，同时将该节点从子树中删除。

3、查找：当在一个二叉排序树中查找数据时，会按照以下几个步骤进行操作：

（1）如果待查找节点的键值等于当前节点的键值，则返回当前节点；

（2）如果待查找节点的键值小于当前节点的键值，则转到当前节点的左子树中继续查找；

（3）如果待查找节点的键值大于当前节点的键值，则转到当前节点的右子树中继续查找。

四、二叉排序树的优缺点

二叉排序树的优点有以下几个：

1、插入、删除和查找的时间复杂度都为O(log n)；

2、支持动态更新，即在运行过程中可以插入、删除数据；

3、简单且易于理解。

但是，二叉排序树也有以下缺点：

1、如果二叉排序树的结构不平衡，例如所有的节点都在一条链上，则查找、插入和删除的时间复杂度将退化到O(n)；

2、因为二叉排序树的结构是随机的，因此效率不一定比直接的线性查找要高。