二叉树的5种形态

二叉树是指一个根节点最多只有两个子节点的树形结构。在计算机科学中，二叉树是十分重要的一种数据结构，它通常被用来表示有层次关系的数据、进行排序以及搜索等操作。在本文中，我们将从多个角度来分析二叉树的5种形态。

一、满二叉树

满二叉树指每一层都有满节点的二叉树，其中满节点是指每个节点都有两个子节点。图1为一个满二叉树示例。满二叉树的特点是总节点数为2^h-1，其中h为树的高度。满二叉树的结构十分紧密，查找、插入和删除操作的时间复杂度都为O(logn)。


图1. 满二叉树示例

二、完全二叉树

完全二叉树指除了最后一层之外，其他所有层都是满的，并且最后一层的节点都靠左对齐的二叉树。图2为一个完全二叉树示例。完全二叉树的特点是从根节点到倒数第二层的所有节点都是满节点，最后一层节点可以为空或者只包含最左侧的几个节点。完全二叉树的时间复杂度同样也为O(logn)，但空间利用率要比满二叉树高。


图2. 完全二叉树示例

三、平衡二叉树

平衡二叉树是指所有节点的左右子树高度差不超过1的二叉树。图3为一个平衡二叉树示例。平衡二叉树的特点是插入和删除操作时间复杂度为O(logn)，查找操作的时间复杂度也为O(logn)。


图3. 平衡二叉树示例

四、搜索二叉树

搜索二叉树是指所有左子树的节点都比当前节点小，所有右子树的节点都比当前节点大的二叉树。图4为一个搜索二叉树示例。搜索二叉树的特点是查找操作的时间复杂度为O(logn)，但是如果树的形状不平衡，它的时间复杂度可能会退化为O(n)。


图4. 搜索二叉树示例

五、红黑树

红黑树是一种自平衡二叉查找树，它具有良好的平衡性和高效的插入、删除和查询操作。图5为一个红黑树示例。红黑树的特点是每个节点都被标记了红色或者黑色，树的平衡性通过一定的规则来保证，使得根结点到叶子结点的最长路径不超过最短路径的两倍。


图5. 红黑树示例